2023-2024学年莱芜市重点中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年莱芜市重点中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法正确的是，一元二次方程的解是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．67.5°
2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，点D在AB上、点E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，则∠ADE等于
A．52°B．62°C．68°D．72°
4．已知x2＋y＝3，当1≤x≤2时，y的最小值是( )
A．－1B．2C．2.75D．3
5．如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则⊙O的半径为（ ）
A．8.5B．7.5C．9.5D．8
6．下列说法正确的是( )
A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：
当y＜6时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤3C．x＜1或x＞0D．x＜1或x＞3
8．已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
A．B．
C．D．
9．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，为⊙O的直径，弦于，则下面结论中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，中，边上的高长为．作的中位线，交于点；作的中位线，交于点；……顺次这样做下去，得到点，则________．
14．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝_____．
15．某校七年级共名学生参加数学测试，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.
16．如图，是的中线，点是线段上的一点，且，交于点．若，则_________．
17．在Rt△ABC中，，，，则的值等于__．
18．已知二次函数的图象经过点，的横坐标分别为，点的位置随的变化而变化，若运动的路线与轴分别相交于点,且（为常数），则线段的长度为_________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．
20．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，CE＝1，试求BD的长．
21．（8分）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC，
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，=，求CE的长．
22．（10分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD＝50cm．
（1）求扶手前端D到地面的距离；
（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的宽度．（本题答案均保留根号）
23．（10分）正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝CF+AE；
（2）当AE＝2时，求EF的长．
24．（10分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
25．（12分）如图，在矩形纸片中，已知，，点在边上移动，连接，将多边形沿折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点，.
（1）连接.则______，______°；
（2）当恰好经过点时，求线段的长；
（3）在点从点移动到点的过程中，求点移动的路径长.
26．（12分）（1）如图1，在中，点在边上，且，，求的度数；
（2）如图2，在菱形中，，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、A
4、A
5、A
6、A
7、D
8、A
9、D
10、D
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
14、1
15、152.
16、
17、
18、27
三、解答题（共78分）
19、证明见解析；
20、（1）见解析；（2）1
21、（1）证明见详解；（2）.
22、（1）35＋；（2）坐板EF的宽度为（）cm．
23、（1）见解析；（2）1，详见解析．
24、 (1)P(摸出白球)＝；(2)这个游戏规则对双方不公平.
25、（1），30；（2）；（3）的长
26、（1）；（2）详见解析.
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
3
6
7
6
…