2023-2024学年福建省龙岩市第一中学数学九年级第一学期期末考试试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市第一中学数学九年级第一学期期末考试试题含答案，共8页。试卷主要包含了在中，，则的长为，函数与抛物线的图象可能是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若2y－7x＝0，则x∶y等于（ ）
A．2∶7B．4∶7C．7∶2D．7∶4
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（ ）
A．3B．C．4D．
3．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）
A．y1＞y2＞0B．y2＞y1＞0C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
4．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则csA可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，下图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．在中，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．函数与抛物线的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
11．的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
12．如图，抛物线交x轴的负半轴于点A，点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点Aʹ恰好落在抛物线上．过点Aʹ作x轴的平行线交抛物线于另一点C，则点Aʹ的纵坐标为（）
A．1.5B．2C．2.5D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．
14．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．
16．如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于_________．
17．若a、b、c、d满足，则=_____．
18．如图，半径为3的圆经过原点和点，点是轴左侧圆优弧上一点，则_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为_____．
20．（8分）如图，已知和中，，，，，；
（1）请说明的理由；
（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
（3）求的度数．
21．（8分）如图，在△中，，，点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发，沿以的速度向点运动，设运动时间为秒
（1）当为何值时，．
（2）当为何值时，∥．
（3）△能否与△相似？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
22．（10分）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．
（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E=，求DE的长．
23．（10分）如图，的顶点坐标分别为，，.
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）画出绕点逆时针旋转的；直接写出点的坐标为_____；
（3）求在旋转到的过程中，点所经过的路径长.
24．（10分）根据要求完成下列题目：
（1）图中有 块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.
25．（12分）某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．
求该商品的标价为多少元；
已知该商品的进价为每件12元，根据市场调查：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？
26．（12分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
②求点G移动路线的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、A
4、C
5、C
6、A
7、C
8、B
9、B
10、C
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、∠ACP=∠B（或）．
15、
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、
20、（1）见解析 （2）绕点顺时针旋转，可以得到 （3）
21、（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒
22、（1）CB=2，AP =2；（2）证明见解析；（3）DE=．
23、（1）见解析；（2）见解析；；（3）.
24、6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图
25、（1）20；（2）26，980.
26、（1）证明见解析；（2）①存在，矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为；②．