2023-2024学年福建省厦门第一中学数学九上期末监测试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省厦门第一中学数学九上期末监测试题含答案，共9页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣1
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻B．氢气在氧气中燃烧生成水
C．离离原上草，一岁一枯荣D．钝角三角形的内角和大于180°
3．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，其中，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
5．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cm
A．8B．6C．4D．3
6．关于的分式方程的解为非负整数，且一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为( )
A．2B． C．2D．
8．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）
A．(2,-1)B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1)
9．对于二次函数的图象，下列说法正确的是
A．开口向下；B．对称轴是直线x＝－1；
C．顶点坐标是（－1，2）；D．与x轴没有交点．
10．已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正确的是
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
11．下列命题正确的是( )
A．有意义的取值范围是.
B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.
C．若，则的补角为.
D．布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为
12．小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2﹣2a2x+1的图象，则（ ）
A．l1为x轴，l3为y轴B．l2为x轴，l3为y轴
C．l1为x轴，l4为y轴D．l2为x轴，l4为y轴
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB＝3，AD＝4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为____________________________．
14．从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_______．
15．二次函数（a，b，c为常数且a≠0）中的与的部分对应值如下表：
现给出如下四个结论：①；② 当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，，其中正确结论的序号为：____．
16．计算：sin30°=_____．
17．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3） 是反比例函数y=﹣图象上的三个点，把y1与、的的值用小于号连接表示为________．
18．如图，在矩形中对角线与相交于点，，垂足为点，且，则的长为___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为.
（1）画出，使与关于点成中心对称，并写出点的对应点的坐标_____________；
（2）以原点为位似中心，位似比为1：2，在轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的对应点的坐标___________________；
（3）___________________.
20．（8分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
21．（8分）如图，直径为AB的⊙O交的两条直角边BC，CD于点E，F，且，连接BF．
（1）求证CD为⊙O的切线；
（2）当CF=1且∠D=30°时，求⊙O的半径．

22．（10分）如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）在第三象限内的抛物线上是否存在一点F，使A、E、C、F为顶点的四边形面积为6？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
23．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．
24．（10分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次为分，分，分，分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_______人；
（2）补全下表中、、的值：
（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（-1，0），B（n，0）（点A在点B的左边），交y轴于点C．
（1）当n＝2时求△ABC的面积．
（2）若抛物线的对称轴为直线x＝m，当1＜n＜4时，求m的取值范围．
26．（12分）（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在中，,是外一点，且,求的度数.若以点为圆心，为半径作辅助，则、必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到=________.
（2）（问题解决）如图2，在四边形中，,,求的度数.
（3）（问题拓展）如图3，是正方形的边上两个动点，满足.连接交于点，连接交于点,连接交于点,若正方形的边长为2，则线段长度的最小值是_______.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、A
4、D
5、C
6、A
7、C
8、A
9、D
10、D
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、①②③④
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，；（3）.
20、该种药品平均每次降价的百分率是30%.
21、（1）证明见解析；（2）．
22、（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，顶点坐标（-1，4）；（2）存在点F（-1-，-1）
23、证明见解析；
24、（1）；（2）；；；（3）见解析.
25、（1）3；（2）0＜m＜．
26、（1）45；（2）25°；（3）
0
1
3
3
5
3
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一班
二班