2023-2024学年莆田市重点中学九上数学期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年莆田市重点中学九上数学期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，关于抛物线y＝－3，如果，那么锐角A的度数是，下列函数中，是反比例函数的是，某人沿着坡度为1等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，将绕点旋转到'的位置，使得，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
2．已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A．B．C．4D．－4
3．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（ ）
A．B．C．D．
4．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×107
5．如图，是等边三角形，点，，分别在，，边上，且若，则与的面积比为（ ）
A．B．C．D．
6．关于抛物线y＝－3（x＋1）2﹣2，下列说法正确的是（ ）
A．开口方向向上B．顶点坐标是(1，2)
C．当x＜－1时，y随x的增大而增大D．对称轴是直线x＝1
7．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
8．如果，那么锐角A的度数是 （ ）
A．60°B．45°C．30°D．20°
9．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了( )
A．50mB．100mC．120mD．130m
11．关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
12．如图，在中，，AB＝5，BC＝4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点在反比例函数的图象上，过点作AB⊥轴，AC⊥轴，垂足分别为点，若，，则的值为____．
14．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是________．
15．抛物线的顶点坐标是__________．
16．如图，在中，，是边上一点，过点作，垂足为,，，，求的长.
17．如图，在四边形中，，，，.若，则______.
18．在△ABC中，tanB＝，BC边上的高AD＝6，AC＝3，则BC长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五角星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法说明原因．
20．（8分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.
（1）△ABC的面积是 .
（2）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限；
（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P' 的坐标为 .
22．（10分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.
（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是 ；
（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.
23．（10分）如图，△ABC的高AD、BE相交于点F．求证：．
24．（10分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；
（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．
25．（12分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查学生的人数为 ．
（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．
（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．
26．（12分）总书记指出，到2020年全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．为贯彻的指示，实现精准脱贫，某区相关部门指导对口帮扶地区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量(袋)与每袋的售价(元)之间关系如下表：
如果日销售量y (袋)是每袋的售价x(元)的一次函数，请回答下列问题：
（1）求日销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间的函数表达式；
（2）求日销售利润(元)与每袋的售价(元)之间的函数表达式；
（3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大？最大利润是多少元？
(提示：每袋的利润=每袋的售价每袋的成本)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、C
4、A
5、C
6、C
7、D
8、A
9、C
10、A
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、且
15、（-1,-3）
16、.
17、
18、5或1
三、解答题（共78分）
19、甲的怀疑没有道理， 先抓后抓抓中的机会是一样的，图表见解析
20、a=-3；另一个根为-1.
21、（1）12；（2）作图见详解；（3）.
22、（1）；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．
23、见解析
24、（1）y＝﹣x2+4x；（2）P（2,2）；（3）S△MOC最大值为．
25、（1）40；（2）见解析，18°；（3）获得三等奖的有210人．
26、（1）；（2）P=；（3）当每袋特色农产品以25元出售时，才能使每日所获得的利润最大,最大利润是225元.
每袋的售价(元)
…
20
30
…
日销售量(袋)
…
20
10
…