2023-2024学年辽宁省沈阳市南昌中学九上数学期末教学质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市南昌中学九上数学期末教学质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列式子中最简二次根式是，把二次函数化成的形式是下列中的等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在等腰中，于点，则的值（ ）
A．B．C．D．
2．如图，等腰直角三角形位于第一象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
3．一元二次方程的根是
A．B．C．，D．，
4．下列式子中最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，抛物线y=ax2-x+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点 （3，0），则a+c的值为（ ）
A．0B．－1C．1D．2
6．如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ）
A．B．C．D．
7．把二次函数化成的形式是下列中的 ( )
A．B．
C．D．
8．在下列函数图象上任取不同两点，，一定能使成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（ ）
A．反比例函数的解析式是
B．两个函数图象的另一交点坐标为
C．当或时，
D．正比例函数与反比例函数都随的增大而增大
10．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（ ）
A．2B．2﹣2C．4﹣2D．2﹣
11．已知如图，中，，点在边上，且，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
12．下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝_____．
14．若一元二次方程的两根为，，则__________．
15．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为_____．
16．在双曲线的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，则实数m的取值范围是________．
17．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_____cm的地方．
18．如图，在中，，对角线，点E是线段BC上的动点，连接DE，过点D作DP⊥DE，在射线DP上取点F，使得，连接CF,则周长的最小值为___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C．
（1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）设直线与该抛物线的对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值．
20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.
（1）求点A，B的坐标;
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①直接写出线段AB上整点的个数；
②将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.
21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，的长．
22．（10分）计算：（1）；
（2）．
23．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示．
该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；
该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
24．（10分）解方程：；
25．（12分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB=，tanA=，AC=，
（1）求∠B 的度数和 AB 的长．
（2）求 tan∠CDB 的值．
26．（12分）LED显示屏（LED display）是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面.如图1是屏幕显示的一个正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为l.位于中点处的输入光点按图2的程序移动.
（1）请在图1中画出光点经过的路径：
（2）求光点经过的路径总长.

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、B
4、A
5、B
6、C
7、C
8、B
9、C
10、D
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、4
15、
16、m＜﹣1
17、8
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为，（2）或．（3）当时，面积的最大值是，此时P点坐标为．
20、（1）点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）（2）①5；②6.
21、（1）见解析；（2）
22、（1）；（2）2
23、 (1);(2).
24、1+、1-
25、（1）∠B的度数为45°，AB的值为3；（1）tan∠CDB的值为1．
26、（1）见解析；（2）