2023-2024学年青海省大通县九年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年青海省大通县九年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各组图形中，是相似图形的是，如图，△∽△，若，，，则的长是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）
A．小于B．等于C．大于D．无法确定
2．某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路与电阻的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为( )
A．B．C．D．
3．点关于原点的对称点是
A．B．C．D．
4．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
5．sin 30°的值为（ ）
A．B．C．D．
6．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A．B．C．D．
7．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）
A．B．C．2倍D．3倍
8．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）．
A．B．
C．D．
9．下列各组图形中，是相似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，△∽△，若，，，则的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0B．+x=2C．x2+2x=x2﹣1D．3x2+1=2x+2
12．在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数的图象重合，则平移方式为（ ）
A．向左平移个单位，向下平移个单位
B．向左平移个单位，向上平移个单位
C．向右平移个单位，向下平移个单位
D．向右平移个单位，向上平移个单位
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知线段，点是线段的黄金分割点（），那么线段______.（结果保留根号）
14．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_____．
15．平面直角坐标系xOy中，若点P在曲线y＝上，连接OP，则OP的最小值为_____．
16．一元二次方程有一个根为，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是_________．
17．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________．
18．因式分解：_______；
三、解答题（共78分）
19．（8分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为元/件，出厂价为元/件，年销售量为万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加倍（本题中）．
用含的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元．
求今年这种玩具的每件利润元与之间的函数关系式．
设今年这种玩具的年销售利润为万元，求当为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）年销售量．
20．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
21．（8分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为，直线与抛物线相交于、两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）为抛物线上一动点，且位于的下方，求出面积的最大值及此时点的坐标；
（3）设点在轴上，且满足，求的长.
22．（10分）综合与探究：
如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点．
（1）求，的值及反比例函数的函数表达式；
（2）若点在线段上，且，请求出此时点的坐标；
（3）小颖在探索中发现：在轴正半轴上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.
23．（10分）如图①，矩形中，，，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点.当旋转至处时，的旋转随即停止.
（1）特殊情形：如图②，发现当过点时，也恰好过点，此时是否与相似？并说明理由；
（2）类比探究：如图③，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）拓展延伸：设时，的面积为，试用含的代数式表示；
①在旋转过程中，若时，求对应的的面积；
②在旋转过程中，当的面积为4.2时，求对应的的值.
24．（10分）解方程：（1）(配方法)
（2）
25．（12分）（1）计算：；
（2）解分式方程：；
（3）解不等式组：．
26．（12分）如图，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE．
（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边CDE的边长；
（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．
①求证：CF⊥DF；
②如图3，将CFD沿CF翻折得CF，连接B，直接写出的最小值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、C
4、B
5、C
6、C
7、A
8、D
9、D
10、C
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1
16、
17、
18、（a-b）（a-b+1）
三、解答题（共78分）
19、10＋7x 12＋6x
20、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；
21、（1）；
（2）当时，取最大值，此时点坐标为.
（3）或17.
22、（1），，；（2）点的坐标为；（3）
23、（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.
24、（1）；（2）．
25、（1）；（2）；（3）．
26、（1）；（2）①证明见解析；②．