高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念优秀ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念优秀ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，项与序号之间的关系，通项公式，项与项之间的关系，递推公式，两者都能确定一个数列，前n-1项之和等内容，欢迎下载使用。

回顾1 数列的概念是什么？
数列的概念：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数都叫做数列的项.
回顾2 什么是数列的通项公式？
了解数列前n项和公式的定义
能通过数列递推公式及数列前n项和求数列通项
追问1 已知数列通项，我们可以解决哪些问题呢？
1.可以知道数列中的某一项的值；2.可以判断这个数值是不是该数列的项。
数列是特殊的函数，它的表示方法有表格、图像、解析式（通项公式）那它的表示方法会不会有独特的存在呢？
例3 如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n，那么120是不是这个数列的项? 如果是，是第几项?
下面请大家欣赏科普视频：谢尔宾斯三角形的美妙
大家所熟悉的游戏动画，如何产生三维既视感，这就是得益于谢尔宾斯三角形。三角形的美不仅仅是稳定性！
例4 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出这个数列的一个通项公式.
问题1 你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？
从第二项起，前一项是后一项的3倍
当不能明显看出数列的项的取值规律时, 可以尝试通过运算未寻找规律, 如依次取出数列的某一项, 减去或除以它的前一项,再对差或商加以观察.
数列的递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。
问题2 通项公式与递推公式有什么联系呢？
1 3 9 27 ...
作用: 知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.
1. 根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数.
总结：递推公式也是给出数列的一种方法，根据数列的递推公式，可以逐次写出数列的所有项.
引申1：已知数列{an}满足 a1 = 1，an = an－1＋1 (n ≥ 2)， 写出这个数列的通项公式.
解：（1）由递推式可得，
a2－a1 = 1，a3－a2 = 1，…an－an－1 = 1
把以上 n-1 个式子相加,得 an －a1 = n －1
∴数列的通项为 an = n.
总结：一般递推关系为an+1= f (n)+an，即an+1 - an = f (n)时，可用累加法求通项公式.
问题3 阅读课本第五页，并回答问题：什么是数列的前n项和公式？
在对数列的研究中，求数列某些项的和是主要问题之一. 我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn,，即Sn =a1+a2+...+an 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.
问题4 数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
思考 已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n，你能求出{an}的通项公式吗?
总结：已知Sn求出an依据的是Sn的定义：Sn=a1+a2+…+an，分段求解，然后检验结果能否统一形式，能就写成一个，否则只能写成分段函数的形式.
由数列的前n项和求通项公式的三个步骤