还剩20页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教a版数学选择性必修第二册PPT课件整套
成套系列资料，整套一键下载
人教A版 (2019)4.3 等比数列获奖课件ppt
展开
这是一份人教A版 (2019)4.3 等比数列获奖课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，等比数列的通项公式等内容，欢迎下载使用。
会应用定义及通项公式解决一些实际问题
掌握等比数列的通项公式
1、等差数列: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）. 数学表达式: 2、等差中项： 如果三个数 a，A，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项. 3、等差数列的通项公式:
( n ≥ 2，n ∈N *)
我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数” 。 类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？ 先从哪些方面研究呢？
一：等比数列的相关概念
实例2 《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：
实例3 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：
实例4 某人存入银行 ɑ元钱，存期为5年，年利率是r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是
问题1 请同学们仔细观察以下六个数列，类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律？你发现了什么规律？
取值规律 从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于 9．
如果用 表示数列①，那么有
共同特点: 从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.
如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的___都等于___一个常数，那么这个数列就叫做___________常数叫做等 数列的_____公比通常用字母 q 表示
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d表示
an-an-1=d(n≥2,n∈N*)
an+1-an=d(n∈N*)
问题2 类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？
(3) 5，5，5，5，5，5，…
思考：观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是的话请说明理由:
(4) 0，1，2，4，8，…
(5) 2，0，2，0，2，…
追问1：等差数列的项、公差均可以是0吗？等比数列呢？
追问2：常数列是等差数列吗？是等比数列吗？
追问3：是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？
常数列一定是等差数列，公差为0；非零常数列是等比数列，公比为1.
非零常数列既是等差数列又是等比数列，公差为0，公比为1.
等差数列的项、公差均可以是0，但等比数列的项和公比均不可以是0
如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项.
如果三个数a，G，b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项
追问：任意两个实数a，b都有等比中项吗？
若a，b同号则有两个等比中项；若a，b异号则无等比中项.
问题3 类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？
∴a, G, b成等比数列
三：等比数列的通项公式
问题4 你能类比等差数列的通项公式推导，根据等比数列的定义及递推公式推导它的通项公式吗？怎么推？
由此归纳等比数列的通项公式可得：
又a1=a1q0=a1q1-1，即当n=1时上式也成立.
问题5 已知等比数列的第m项am,公比为q,求通项公式an.
等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示.
四：等比数列与函数的关系
问题6 在等差数列中，公差d ≠ 0的等差数列可以与相应的一次函数建立联系，那么对于等比数列，公比q满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系?
例1 若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项.
②的两边分别除以①的两边，得
例2 已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.
等比数列{an}的通项公式：
等差数列{an}的通项公式：
例3 数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80, 第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132. 求这个数列.
1.与等差数列有关的数的设元技巧：
2.与等比数列有关的数的设元技巧：
(1)如果是三个数成等差数列，可设为a - d，a， a+d
(2)如果是四个数成等差数列，可设为a+2d ， a - d ， a+d ， a+2d
2. 已知{an}是一个公比为q等比数列，请在下表中的空格处填入适当的数.
3. 在等比数列{an}中，a1a3＝36，a2+a4＝ 60. 求a1和公比q.
从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数
从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数
会应用定义及通项公式解决一些实际问题
掌握等比数列的通项公式
1、等差数列: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）. 数学表达式: 2、等差中项： 如果三个数 a，A，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项. 3、等差数列的通项公式:
( n ≥ 2，n ∈N *)
我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数” 。 类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？ 先从哪些方面研究呢？
一：等比数列的相关概念
实例2 《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：
实例3 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：
实例4 某人存入银行 ɑ元钱，存期为5年，年利率是r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是
问题1 请同学们仔细观察以下六个数列，类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律？你发现了什么规律？
取值规律 从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于 9．
如果用 表示数列①，那么有
共同特点: 从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.
如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的___都等于___一个常数，那么这个数列就叫做___________常数叫做等 数列的_____公比通常用字母 q 表示
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d表示
an-an-1=d(n≥2,n∈N*)
an+1-an=d(n∈N*)
问题2 类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？
(3) 5，5，5，5，5，5，…
思考：观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是的话请说明理由:
(4) 0，1，2，4，8，…
(5) 2，0，2，0，2，…
追问1：等差数列的项、公差均可以是0吗？等比数列呢？
追问2：常数列是等差数列吗？是等比数列吗？
追问3：是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？
常数列一定是等差数列，公差为0；非零常数列是等比数列，公比为1.
非零常数列既是等差数列又是等比数列，公差为0，公比为1.
等差数列的项、公差均可以是0，但等比数列的项和公比均不可以是0
如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项.
如果三个数a，G，b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项
追问：任意两个实数a，b都有等比中项吗？
若a，b同号则有两个等比中项；若a，b异号则无等比中项.
问题3 类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？
∴a, G, b成等比数列
三：等比数列的通项公式
问题4 你能类比等差数列的通项公式推导，根据等比数列的定义及递推公式推导它的通项公式吗？怎么推？
由此归纳等比数列的通项公式可得：
又a1=a1q0=a1q1-1，即当n=1时上式也成立.
问题5 已知等比数列的第m项am,公比为q,求通项公式an.
等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示.
四：等比数列与函数的关系
问题6 在等差数列中，公差d ≠ 0的等差数列可以与相应的一次函数建立联系，那么对于等比数列，公比q满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系?
例1 若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项.
②的两边分别除以①的两边，得
例2 已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.
等比数列{an}的通项公式：
等差数列{an}的通项公式：
例3 数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80, 第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132. 求这个数列.
1.与等差数列有关的数的设元技巧：
2.与等比数列有关的数的设元技巧：
(1)如果是三个数成等差数列，可设为a - d，a， a+d
(2)如果是四个数成等差数列，可设为a+2d ， a - d ， a+d ， a+2d
2. 已知{an}是一个公比为q等比数列，请在下表中的空格处填入适当的数.
3. 在等比数列{an}中，a1a3＝36，a2+a4＝ 60. 求a1和公比q.
从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数
从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数
相关课件
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列精品课件ppt： 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册<a href="/sx/tb_c4000341_t3/?tag_id=26" target="_blank">4.3 等比数列精品课件ppt</a>，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，又m＋n＝s＋t，得n5等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列公开课课件ppt： 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列公开课课件ppt，文件包含人教A版2019选修二第四章数列431等比数列的概念第二课时等比数列的概念及通项公式-课件ppt、人教A版2019选修二第四章数列431等比数列的概念第二课时等比数列的性质课时跟踪检测含详细解析-同步练习doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列优质课件ppt： 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列优质课件ppt，文件包含人教A版2019选修二第四章数列431等比数列的概念第一课时等比数列的概念及通项公式-课件ppt、人教A版2019选修二第四章数列431等比数列的概念第一课时等比数列的概念及通项公式课时跟踪检测含详细解析-同步练习doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
