高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列精品课件ppt
展开能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并解决相应的问题.
能根据等比数列的定义推出等比数列的性质,并能运用这些性质简化运算
通过利用等比数列的相关公式解决实际应用问题,提升学生的数学建模和数学运算素养
(an)2=an-1.an+1
(1) 1,2,4,8,16,…
观察下列数列,他们的单调性与公比有什么关系?
(3) 4,4,4,4,4,4,4,…
(4) 1,-1,1,-1,1,-1,1,…
问题1 可以从函数的角度,研究等比数列的单调性吗?
数列:1,2,4,8,16,…
接下来我们再通过图象观察单调性
那数列:-1,-2,-4,-8,-16,…呢?
数列:4,4,4,4,4,4,4,…
数列:1,-1,1,-1,1,-1,1,
4.对于数列{an}, 若点(n, an) (n∈N*)都在函数y=cqx的图象上,其中c, q为常数,且c≠0, q≠0, q≠1,试判断数列{an}是否是等比数列,并证明你的结论.
问题2 观察等比数列: 2 ,4 ,8 ,16 ,32,64,128,256,……说出16是那两项的等比中项?并找到它们满足的规律?
思考:观察项的角标满足什么关系?由此你能得到什么固定的结论吗?
2 ,4 ,8 ,16 ,32,64,128
猜想:若{an}是公比为q的等比数列,正整数m,n,p,q满足m+n=s+t,则aman=asat.
特别地:当m+n=2k时,aman=akak=ak2
即:下标和相等,对应项的积相等
(2)在有穷数列中,与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积
在等比数列{an},中公比为q
注意:等号两侧的项数必须相同
∴a3a7=a2a8=9.
例2. 已知数列{an}为等比数列,a3=3,a11=27,求a7.
相除得q8=9.所以q4=3,所以a7=a3·q4 =3 · 3 =9.
练习2.等比数列{an}中,若a9=-2,则此数列前17项之积为________.
练习1.在等比数列{an}中,an>0,a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_______.
【解析】由题意知:a2a4=a32,a4a6=a52∴a32+2a3a5+a52=36,即(a3+a5)2=36,an>0 ∴a3+a5=6
解:由题意得 a1a2a3…a15a16a17=(a1a17)·(a2a16)·(a3a15)·…·a9
=(-2)17=-217.
5.已知数列{an}是等比数列. (1) a3, a5, a7是否成等比数列? 为什么? a1, a5, a9呢? (2) 当n>1时, an-1, an, an+1是否成等比数列? 为什么? 当n>k>0时, an-k, an, an+k是等比数列吗?
分析:如何证明一个数列为等差数列或者等比数列
区分两问的求法有何不同
两边取以3为底的对数,得
数列{an}是正项等比数列⇔数列{lgban}是等差数列.
例5 用10 000元购买某个理财产品一年.(1)若以月利率0.400%的复利计息,12个月能获利多少利息(精确到1元)?
3. 某汽车集团计划大力发展新能源汽车,2017 年全年生产新能源汽车5000辆,如果在后续的几年中,后一年新能源汽车的产量都是前一年的150%,那么2025年全年约生产新能源汽车多少辆(精确到1)?
4.某城市今年空气质量为“优”“良”的天数为105,力争2年后使空气质量为“优”“良”的天数达到240. 这个城市空气质量为“优”“良”的天数的年平均增长率应达到多少(精确到0.01)?
例6 某工厂去年12月试产1050个高新电子产品,产品合格率为90%.从今年1月开始,工厂在接下来的两年中将生产这款产品。1月按去年12月的产量和产品合格率生产,以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%,产品合格率比前一个月增加0.4%,那么生产该产品一年后,月不合格品的数量能否控制在100个以内?
解: 设从今年1月起 , 各月的产量及不合格率分别构成数列{an}, {bn}.
bn=1-[90%+0.4%(n-1)]=0.104-0.004n, 其中n=1, 2,… , 24,
则从今年1月起,各月不合格产品的数量是
anbn=1050×1.05n-1× (0.104-0.004n)
由题意,知an=1050×1.05n-1,
由计算工具计算(精确到0.1),并列表
观察发现,数列{anbn}先递增,在第6项以后递减,所以只要设法证明当n≥6时,{anbn}递减,且a13b13<100即可.
所以,当n≥6时,数列{anbn}递减.
又 a13b13≈98<100.
所以, 当13≤ n ≤24时,anbn ≤ a13b13<100.
所以,生产该产品一年后,月不合格的数量能控制在100个以内.
4.等比数列的项与序号的关系
人教A版 (2019)4.3 等比数列获奖课件ppt: 这是一份人教A版 (2019)<a href="/sx/tb_c4000341_t3/?tag_id=26" target="_blank">4.3 等比数列获奖课件ppt</a>,共28页。PPT课件主要包含了学习目标,等比数列的通项公式等内容,欢迎下载使用。
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列公开课课件ppt: 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列公开课课件ppt,文件包含人教A版2019选修二第四章数列431等比数列的概念第二课时等比数列的概念及通项公式-课件ppt、人教A版2019选修二第四章数列431等比数列的概念第二课时等比数列的性质课时跟踪检测含详细解析-同步练习doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共27页, 欢迎下载使用。
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