选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用公开课ppt课件

这是一份选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用公开课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，函数的单调性，函数的极值，函数的最大小值，单元结构，复习回顾，新课导入，怎么找到的呢，典例分析，方法归纳等内容，欢迎下载使用。
能利用导数求某些函数的在给定闭区间上函数的最大值、最小值
体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系
区别函数的极值和最大(小)值，借助于求函数的最大(小)值的运算，提升数学运算和直观想象素养
导数在研究函数中的应用
函数最大值和最小值是如何定义的？
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M ; （2）存在 x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M 是函数y=f(x)的最大值.
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （2）对于任意的x∈I ，都有f(x)≥m ; （2）存在 x0∈I，使得f(x0) = m那么，称m是函数y=f(x)的最小值 .
我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质. 也就是说，如果x0是函数y=f(x)的极大(小)值点，那么在x= x0附近找不到比f(x0)更大(小)的值. 但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们往往更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小. 如果x0是某个区间上函数y=f(x)的最大(小)值点，那么f(x0)不小(大)于函数y=f(x)在此区间上的所有函数值.
函数在什么条件下一定有最大、最小值？它们与函数极值关系如何？
问题1 下图是函数y=f(x), x∈[a, b]的图象，你能找出它的极小(大)值吗?
追问 你能进一步找出函数在区间[a, b]上的最小(大)值吗？
极大值：f(x2), f(x4), f(x6)
极小值： f(x1), f(x3), f(x5)
最大值：f(a) 最小值：f(x3)
问题2 观察[a,b]上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象，它们在[a,b]上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？
最大值：f(b); 最小值：f(a)
最大值：f(x3); 最小值：f(x4)
问题3 以上函数既有最大值，又有最小值，是不是所有的函数都有最大（小）值吗？
追问1 什么样的函数一定会有最大值和最小值呢？
在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.
在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值
一般地，如果在闭区间[a, b]上函数y=f(x)的图象是一条连续曲线,它必有最大值和最小值.
追问2 闭区间上的连续函数的最值一定是它的某个极大（小）值吗？
追问3 如何结合函数的极值来求函数的最大（小）值呢？
求最值的方法：只要把函数y=f (x)的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值和最小值.
追问4 函数最值与极值有什么关系？
1.函数的最大值、最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的.
2.函数的极值可以有多个，但函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个.
3.极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有最值未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值.
求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：
① 求函数f(x)在(a, b)内的极值；
② 求函数f(x)在区间端点处的函数值f(a), f(b)；
③ 将函数f(x)在各极值与f(a), f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
所以,当x=1时, s(x)取得最小值.
所以, s(x) ≥ s(1)=0, 即
设 ,那么
所以,当x=1时, f(x)取得最小值.
所以, f(x) ≥ f(1)=0, 即x－lnx－1≥0
解：将不等式lnx≤ x－1转化为x－lnx－1≥0
故当x>0时, lnx≤ x－1.
除点(1,0)外，曲线C1：y=x-1在 y 轴右侧的部分位于曲线C2 ：y=lnx的上方.
⑶了解了如何利用函数的最值证明不等式.
通过本节课的学习，你有哪些收获？
⑴学会了如何求函数在闭区间上的最值；
⑵明白了函数的最值与极值之间的区别与关系；