人教版数学九年级下册 27.2.2 《相似三角形的判定》 课件（含动画演示）+分层练习（含答案解析）

相似三角形的判定（一）1.探索“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理; (重点)2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. (难点)学习目标1.如图所示，∵ BC∥DE ∴ △ABC∽______ ∴ 2.判定两个三角形全等的方法有_________________.△ADCACDESSS,SAS,ASA,AAS复习回顾 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍.度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.知识精讲如图，在△ABC和△A′B′C′中， ，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在线段A′B′(或它的延长线)上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.可得△A′DE∽△A′B′C′. ∴ 又 ，A′D=AB ∴ ， ∴ DE=BC，A′E=AC ∴ △A′DE≌△ABC (SSS) ∴ △ABC∽△A′B′C′知识精讲利用三边判定两个三角形相似的定理1：三边成比例的两个三角形相似.知识精讲类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.知识精讲证明：在线段A′B′(或它的延长线)上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.可得△A′DE∽△A′B′C′. ∴ 又 ，A′D=AB ∴ A′E=AC 又 ∠A=∠A′ ∴ △A′DE≌△ABC (SAS) ∴ △ABC∽△A′B′C′知识精讲 对于△ABC和△A′B′C′，如果 ，∠B=∠B′，这两个三角形一定相似吗？试着画画看？小明和小颖分别画出了下面的两个三角形，由此你能得到什么结论？不一定相似知识精讲例1.根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm；(2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm.解：(1)∵ ， ， . ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C′典例解析例1.根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm；(2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm.解：(2)∵ ， . ∴ 又 ∠A=∠A′∴ △ABC∽△A′B′C′典例解析根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′=30cm；(2)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm.解：(1)∵ ， . ∴ 又 ∠A=∠A′∴ △ABC∽△A′B′C′针对练习根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′=30cm；(2)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm.解：(2)∵ ， ， . ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C′针对练习 证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′， ∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2∴ △ A′B′C′∽△ABC典例解析∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC即∠BAD=∠CAE∵∠BAD=20°∴∠CAE=20° ∴ △ABC ∽△ADE典例解析  典例解析1.已知△ABC的三边长分别为7.5，9，10.5，△DEF的一边长为5，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )A.4，5 B.5，6 C.6，7 D.7，82.如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是( )A.①④ B.①③ C.②③ D.②④CB达标检测3.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA_OBOCOD，则下列结论中一定正确的是( )A.①和②相似 B.①和③相似 C.①和④相似 D.②和④相似B达标检测4.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的( )A. B. C. D. C达标检测 29°达标检测7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，当BF=_____时，△CBF∽△CDE.8.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3, BC=4,当BF的长度是________时，以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似.1.8 达标检测9.图中的两个三角形是否相似?为什么?解：(1)∵ ， ， . ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C′达标检测9.图中的两个三角形是否相似?为什么?解：(2)∵ ， . ∴ 又 ∠ACB=∠ECD∴ △ABC∽△EDC达标检测解：在 △ABC 和 △ADE 中，∵ AB : CD = BC : DE = AC : AE， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE.故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.10.如图，已知AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.达标检测11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP． 达标检测利用三边判定两个三角形相似的定理1：三边成比例的两个三角形相似.小结梳理利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.小结梳理