2023-2024学年黑龙江省大庆市第五十五中学数学九上期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省大庆市第五十五中学数学九上期末质量跟踪监视试题含答案，共8页。试卷主要包含了方程组的解的个数为，如图，中，，，，则等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在下列各式中，运算结果正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．x﹣2x＝﹣x
C．x2•x3＝x6D．（x﹣1）2＝x2﹣1
2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
3．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )
A．
B．
C．
D．
4．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
5．已知点在抛物线上，则点关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度与发球后球飞行的时间满足关系式，则该运动员发球后时，羽毛球飞行的高度为（ ）
A．B．C．D．
7．已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（ ）
A．91B．126C．127D．169
9．方程组的解的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法正确的是( )
A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
12．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．
14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．
15．分解因式____________．
16．的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是______.
17．如图，在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P1，连结OP1，作P1A1⊥x轴，垂足为A1，在OA1的延长线上截取A1 B1= OA1，过B1作OP1的平行线，交反比例函数的图象于P2，过P2作P2A2⊥x轴，垂足为A2，在OA2的延长线上截取A2 B2= B1A2，连结P1 B1，P2 B2，则的值是 ．
18．如图所示，已知：点，，．在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的周长等于 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC，
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，=，求CE的长．
20．（8分）计算：
（1）已知，求的值；
（2）6cs245°﹣2tan30°•tan60°．
21．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
22．（10分）在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．
23．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点．
（1）求的值和的值以及点的坐标；
（2）观察反比例函数的图像，当时，请直接写出自变量的取值范围；
（3）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；
（4）在y轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图①，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点在抛物线上，（点与点不重合），我们把这样的两条抛物线和，互称为“友好”抛物线．
（1）一条抛物线的“友好”抛物线有 条；
（2）如图②，已知抛物线与轴相交于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为点，求以点为顶点的的“友好”抛物线的表达式；
（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为，请直接写出与的关系式．
25．（12分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）抽取的学生共有______人，请将两幅统计图补充完整；
（2）抽取的测试成绩的中位数落在______组内；
（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？
26．（12分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点C在上，且∠CAB =30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．
小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：
在AE，AD的长度这两个量中，确定_______的长度是自变量，________的长度是这个自变量的函数；
（2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=AD时，AD的长度约为________cm(结果精确到0.1)．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、B
4、D
5、A
6、C
7、D
8、C
9、A
10、B
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (﹣3，1)
14、
15、
16、相交
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见详解；（2）.
20、（1）；（2）1．
21、（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.
22、见解析
23、（1）n=3，k=1，点B的坐标为（2，3）；（2）x≤﹣2或x＞3；（3）点D的坐标为（2+，3）；（2）存在，P（3，1）．
24、（1）无数；（2）；（3）
25、（1）400，图详见解析；（2）B；（3）660人.
26、（1）AD，AE；（2）画图象见解析；（3）2.2，．
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
AE/cm
0.00
0.41
0.77
1.00
1.15
1.00
0.00
1.00
4.04
…
AD/cm
0.00
0.50
1.00
1.41
2.00
2.45
3.00
3.21
3.50
…