上海市嘉定区南翔镇怀少学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份上海市嘉定区南翔镇怀少学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（ ）
A．AC=AFB．∠AFE=∠BFEC．EF=BCD．∠EAB=∠FAC
2．方程是关于的一元二次方程，则的值不能是（ ）
A．0B．C．D．
3．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )
A．B．
C．D．
4．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．图象关于直线x＝0对称
C．图象开口向上D．无论x取何值，y的值总是负数
6．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）
A．DE=EBB．DE=EBC．DE=DOD．DE=OB
7．数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）
A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.5
8．用求根公式计算方程的根，公式中b的值为( )
A．3B．-3C．2D．
9．如图，在矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
10．下列事件是必然事件的是( )
A．3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
D．打开电视，正在播放动画片
11．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为_____．
15．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．
①弦AB的长度为_____；
②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为_____．
16．计算：_______．
17．如图，点A在函数y＝(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．
18．如图，AB是圆O的弦，AB＝20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F．
(1)求证：△AED是等腰直角三角形；
(2)如图1，已知⊙O的半径为．
①求的长；
②若D为EB中点，求BC的长．
(3)如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半径．
20．（8分）先化简，再求值：（）÷，其中a是一元二次方程对a2+3a﹣2＝0的根．
21．（8分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于点A(1，4)，点B(3，m)．
（1）求k1与k2的值；
（2）求△AOB的面积．
22．（10分）（1）；
（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
24．（10分）如图，在中，是高.矩形的顶点、分别在边、上，在边上，，，.求矩形的面积.
25．（12分）已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.
（1）求b、c的值；
（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.
26．（12分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E．求证：AE=CD．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、C
4、B
5、B
6、D
7、A
8、B
9、C
10、A
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．
14、22015π
15、2． -1
16、
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、 (1)见解析；(2)①；②；(3)
20、a1+3a，1
21、（1）k1与k2的值分别为﹣，4；（2）
22、（1）； （2）几何体的体积是1.
23、（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣1；（2）
24、
25、（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).
26、证明见解析