北京市楼梓庄中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典试题含答案

这是一份北京市楼梓庄中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典试题含答案，共9页。试卷主要包含了如图，中，，下列命题是真命题的个数是，方程的解是，如图，，，以下结论成立的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(2，-6)B．(-2，6)C．(-6，2)D．(-6，2)
2．如图，在中，，，平分，是的中点，若，则的长为（ ）
A．4B．C．D．
3．某学校组织创城知识竞赛，共设有20道试题，其中有：社会主义核心价值观试题3道，文明校园创建标准试题6道，文明礼貌试题11道．学生小宇从中任选一道试题作答，他选中文明校园创建标准试题的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
5．如图，中，．将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有一次正面朝上B．必有5次正面朝上
C．可能有7次正面朝上D．不可能有10次正面朝上
7．下列命题是真命题的个数是（ ）．
①64的平方根是；
②，则；
③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；
④三角形三边的垂直平分线交于一点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在矩形中，，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，给出下列命题：
（1）（2）（3）（4）
其中正确命题的个数是（ ）
A．B．C．D．
9．方程的解是（ ）
A．B．C．或D．或
10．如图，，，以下结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．以上结论都不对
11．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作⊙，⊙与轴交于、，与轴交于点，为⊙上不同于、的任意一点，连接、，过点分别作于，于．设点的横坐标为，．当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中能表示与的函数关系的部分图象是（ ）
A．B．C．D．
12．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．7000（1+x2）＝23170B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170
C．7000（1+x）2＝23170D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝2317
二、填空题（每题4分，共24分）
13．半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_____．
14．如图，在等腰直角三角形中，，点在轴上，点的坐标为（0，3），若点恰好在反比例函数第一象限的图象上，过点作轴于点，那么点的坐标为__________．
15．已知⊙O的半径为，圆心O到直线L的距离为，则直线L与⊙O的位置关系是___________．
16．如图，直线a // b // c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为_________．
17．如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为_____．
18．计算sin45°的值等于__________
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，， 点是边上一点，连接，以为边作等边.
如图1，若求等边的边长;
如图2，点在边上移动过程中，连接，取的中点，连接，过点作于点.
①求证:；
②如图3，将沿翻折得，连接，直接写出的最小值.
20．（8分）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续天对某路口个“岁以下行人”和个“岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图．请根据所给信息，解答下列问题．
（1）求这天“岁及以上行人”中每天违章人数的众数．
（2）某天中午下班时段经过这一路口的“岁以下行人”为人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为．
（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议．
21．（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜.
（1）画树状图或列表求出各人获胜的概率。
（2）这个游戏公平吗？说说你的理由
22．（10分）先化简，再求值的值，其中.
23．（10分）如图，在中，，平分交于点，将绕点顺时针旋转到的位置，点在上．
（1）旋转的度数为______；
（2）连结，判断与的位置关系，并说明理由．
24．（10分）已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线.
（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；
（2）点为抛物线上一点，若的面积为，求出此时点的坐标.
25．（12分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，________________．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；
（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；
（4）进一步探究函数图像发现：
①方程有______个实数根；
②函数图像与直线有_______个交点，所以对应方程有_____个实数根；
③关于的方程有个实数根，的取值范围是___________．
26．（12分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．
（1）已知该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W（元），求W（元）与x（元）之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、B
4、A
5、D
6、C
7、C
8、D
9、C
10、C
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
14、（5,2）
15、相交
16、1
17、3π+9．
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）证明见解析；（3）最小值为
20、（1）；（2）人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）
21、（1）小力获胜的概率为，小明获胜的概率；（2）不公平，理由见解析
22、;
23、（1）90；（2）DE∥BC，见解析
24、（1），图画见解析；（2）或.
25、（1）-1；（2）见解析；（1）函数的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a＜－1
26、（1）y=﹣50x+800（x＞0）；（2）单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元；（3）每千克10元或14元．