吉林省白山市名校2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试试题含答案

这是一份吉林省白山市名校2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试试题含答案，共7页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是( )
A．1:2B．1:4C．1:D．2:1
2．点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（ ）个
A．5B．4C．3D．2
5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A．B．C．D．
6．如图，在正方形中，绕点顺时针旋转后与重合，，，则的长度为（ ）
A．4B．C．5D．
7．将抛物线 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
8．圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( )
A．1：2：3B．1：：C．：：1D．无法确定
9．小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（ ）
A．骰子向上一面的点数为偶数B．骰子向上一面的点数为3
C．骰子向上一面的点数小于7D．骰子向上一面的点数为6
10．有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．已知分式的值为0，则的值是（ ）．
A．B．C．D．
12．如图下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．方程x2＝1的解是_____．
14．如图,是⊙O的直径,弦,垂足为E,如果,那么线段OE的长为__________.
15．一个多边形的内角和为900°，这个多边形的边数是____．
16．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_________
17．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米．
18．地物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．
20．（8分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）当AB＝3，BC＝4时，求的值．
22．（10分）计算：（1）；
（2）先化简，再求值．，其中a=2020；
23．（10分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为43°．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到）（参考数据：，，）
24．（10分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=1．
（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．
25．（12分）如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)求点A和B的坐标；
(2)连结OA,OB,求△OAB的面积.
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M是AB边的中点.
(1)如图1，若CM=，求△ACB的周长；
(2)如图2，若N为AC的中点，将线段CN以C为旋转中心顺时针旋转60°，使点N至点D处，连接BD交CM于点F，连接MD，取MD的中点E，连接EF.求证：3EF=2MF.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、D
4、C
5、B
6、D
7、B
8、C
9、C
10、D
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、±1
14、6
15、1
16、27
17、1．
18、或
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）1．
20、
21、（1）见解析；（2）.
22、（1）；（2），1．
23、约为。
24、（1）m=1或m=1； (2)当或
25、（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.
26、 (1)；(2)证明见解析.