吉林省吉林市吉化九中学2023-2024学年数学九上期末检测模拟试题含答案

这是一份吉林省吉林市吉化九中学2023-2024学年数学九上期末检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了函数y＝ax2﹣1与y＝ax，某排球队名场上队员的身高，下列事件等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果某人沿坡度为的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（ ）
A．6mB．8mC．10mD．12m
2．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（ ）
A．0B．﹣C．2D．﹣2
3．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cs∠OMN的值为( )
A．B．C．D．1
5．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．45°B．60°C．120°D．135°
7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为( )
A．πB．πC．πD．π
8．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
10．下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；③长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．下列命题错误的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形
12．在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（ ）
A．B．C．﹣πD．3.14
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE与AB交于点F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝，则线段DE＝_____．
14．⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是_____．
15．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．
在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________米．
16．双曲线 在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________
17．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的长为_____．
18．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位后顶点坐标为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．
求：（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）
20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为______ ；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．
（1）求证：∠AED＝∠CAD；
（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；
（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．
22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别是、，为顶点．
（1）求、的值和顶点的坐标；
（2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论．
25．（12分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大．并求出最大利润．
26．（12分）如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.
(1)∠NCO的度数为________；
(2)求证：△CAM为等边三角形；
(3)连接AN，求线段AN的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、B
4、B
5、A
6、B
7、C
8、B
9、A
10、B
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
14、点P在⊙O外
15、①；5.95.
16、
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）20；（2）顶棚的处离地面的高度约为．
20、 (1)图见解析，点A 1 （-2，3）；（2）.
21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1．
22、（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）.
23、（1），，(-1，4)；（2）在y轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD是以AC为斜边的直角三角形
24、 (1)见解析；(2) BD＝2CD证明见解析
25、他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．
26、（1）15°；（2）证明见解析；（3）