吉林省四平市铁西区2023-2024学年九上数学期末统考模拟试题含答案

这是一份吉林省四平市铁西区2023-2024学年九上数学期末统考模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（ ）
A．=1B．=1C．=7D．=4
2．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（ ）
A．B．C．D．
3．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是
A．B．C．D．
4．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数化为的形式，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（ ）
A．﹣6B．﹣8C．﹣9D．﹣12
9．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是
A．1B．C．2D．
10．如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为( )
A．B．C．D．
11．如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，则四边形的面积是的面积的：( )
A．B．C．D．
12．如图放置的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式：=_________.
14．图形之间的变换关系包括平移、______、轴对称以及它们的组合变换．
15．如图，在中，，，，是上一点，，过点的直线将分成两部分，使其所分成的三角形与相似，若直线与另一边的交点为点，则__________．
16．抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________．
17．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_____．
18．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．
（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；
（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．
20．（8分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
21．（8分）正面标有数字，,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.
（1）请用列表或画树状图的方法把所有结果表示出来；
（2）求出点在函数图象上的概率.
22．（10分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
（1）如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，当∠BCD=40°时，证明：CD为△ABC的完美分割线.
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以AC为底边的等腰三角形，求∠ACB的度数.
（3）如图2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长.
23．（10分）如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．
（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；
（2）证明：AF2＝FG×FE．
24．（10分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为 E．
（1）求证：DC＝BD；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB＝12，AD＝6，连接OD，求扇形BOD的面积．
25．（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为 ；
（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．
26．（12分）在矩形中，，，点是边上一点，交于点，点在射线上，且是和的比例中项．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当点在线段之间，联结，且与互相垂直，求的长；
（3）联结，如果与以点、、为顶点所组成的三角形相似，求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、C
4、B
5、C
6、B
7、B
8、D
9、A
10、A
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、旋转
15、1，，
16、（3，-4）
17、-1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析
20、见解析
21、（1）共有16种机会均等的结果；（2）（点在函数的图象上）=
22、（1）证明见解析；（2）∠ACB=96°；（3）CD的长为-1.
23、（1）1；（2）证明见解析
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）6π
25、（1）；（2）
26、（1）详见解析；（2）；（1）的长分别为或1．