四川省成都市西川中学2023-2024学年九上数学期末质量跟踪监视模拟试题含答案
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注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球,则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为( )
A.B.C.D.
2.在下列函数图象上任取不同两点P(x1,y1),Q(x2,y2),一定能使(x2﹣x1)(y2﹣y1)>0成立的是( )
A.y=﹣2x+1(x<0)B.y=﹣x2﹣2x+8(x<0)
C.y=(x>0)D.y=2x2+x﹣6(x>0)
3.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点,则∠OAB大小的变化趋势为( )
A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变
4.如图,中,,将绕着点旋转至,点的对应点点恰好落在边上.若,,则的长为( )
A.B.C.D.
5.某楼盘的商品房原价12000元/,国庆期间进行促销活动,经过连续两次降价后,现价9720元/,求平均每次降价的百分率。设平均每次降价的百分率为,可列方程为( )
A.B.
C.D.
6.若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0,则这个方程的两根为( )
A.x1=1,x2=﹣1B.x1=x2=1C.x1=x2=﹣1D.不确定
7.在以下四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
8.如图,四边形内接于, 为延长线上一点,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
9.方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.5、6、﹣8 B.5,﹣6,﹣8 C.5,﹣6,8 D.6,5,﹣8
10.把抛物线向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是
A.B.C.D.
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致为( )
A.B.C.D.
12.如图,在中,是的直径,点是上一点,点是弧的中点,弦于点,过点的切线交的延长线于点,连接,分别交于点,连接.给出下列结论:①;②;③点是的外心;④.其中正确的是( )
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
二、填空题(每题4分,共24分)
13.在平面直角坐标系中,点P(3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是_____.
14.在中,,,则______________.
15.将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放:第1个图形有3个圆点,第2个形有7个圆点,第3个图形有13个圆点,第4个图形有21个圆点,则第20个图形有_____个圆点.
16.若线段AB=6cm,点C是线段AB的一个黄金分割点(AC>BC),则AC的长为 cm(结果保留根号).
17.半径为10cm的半圆围成一个圆锥,则这个圆锥的高是__cm.
18.如图,在△ABC中,AC=4,BC=6,CD平分∠ACB交AB于D,DE∥BC交AC于E,则DE的长为_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)阅读理解:
如图,在纸面上画出了直线l与⊙O,直线l与⊙O相离,P为直线l上一动点,过点P作⊙O的切线PM,切点为M,连接OM、OP,当△OPM的面积最小时,称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”.
解决问题:
(1)如图1,⊙A的半径为1,A(0,2) ,分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ,切点分别是M、P、Q,下列三角形中,是x轴与⊙A的“最美三角形”的是 .(填序号)
①ABM;②AOP;③ACQ
(2)如图2,⊙A的半径为1,A(0,2),直线y=kx(k≠0)与⊙A的“最美三角形”的面积为,求k的值.
(3)点B在x轴上,以B为圆心,为半径画⊙B,若直线y=x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于,请直接写出圆心B的横坐标的取值范围.
20.(8分)如图,已知抛物线与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1.
(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标.
(2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M、N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.
①当t为何值时,四边形OMPN为矩形.
②当t>0时,△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
21.(8分)如图将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,
(1)求证:△AME∽△BEC.
(2)若△EMC∽△AME,求AB与BC的数量关系.
22.(10分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,把沿轴对折,点落到点处,过点、的抛物线与直线交于点、.
(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)在直线上方的抛物线上求一点,使面积最大,求出点坐标;
(3)在第一象限内的抛物线上,是否存在一点,作垂直于轴,垂足为点,使得以、、为项点的三角形与相似?若存在,求出点的坐标:若不存在,请说明理由.
23.(10分)2019年9月30日,由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下:在一个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果;
(2)分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗?
24.(10分)⊙O直径AB=12cm,AM和BN是⊙O的切线,DC切⊙O于点E且交AM于点D,交BN于点C,设AD=x,BC=y.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)x,y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m=0的两个根,求x,y的值;
(3)在(2)的条件下,求△COD的面积.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;
(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标.
26.(12分)年月日商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户,设计了,两个可以自由转动的转盘(如图),转盘被等分为个扇形,分别为红色和黄色;转盘被等分为个扇形,分别为黄色、红色、蓝色,指针固定不动.营业厅规定,每位新用户可分别转动两个转盘各一次,转盘停止后,若指针所指区域颜色相同,则该用户可免费领取通用流量(若指针停在分割线上,则视其指向分割线右侧的扇形).小王办理业务获得一次转转盘的机会,求他能免费领取通用流量的概率.
A B
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
2、D
3、D
4、A
5、D
6、C
7、B
8、D
9、C
10、D
11、D
12、B
二、填空题(每题4分,共24分)
13、(﹣3,5)
14、
15、1
16、3(﹣1)
17、
18、2.1
三、解答题(共78分)
19、(1)②;(2)±1;(3)<<或<<
20、(1),B点坐标为(3,0);(2)①;②.
21、(1)详见解析;(2).
22、(1);(2);(3)存在,或.
23、(1)见解析 (2),;公平
24、(1)y=;(2)或;(3)1.
25、(1)y=﹣x2+4x+5;(2)点P(,)时,S四边形APCD最大=;(3)当M点的坐标为(1,8)时,N点坐标为(2,13),当M点的坐标为(3,8)时,N点坐标为(2,3).
26、他能免费领取100G100G通用流量的概率为.
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