初中人教版6.1 平方根优质课课件ppt

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1.掌握平方根的意义及性质.2.理解平方根与算术平方根的联系与区别．
1.什么叫做算术平方根？
10 1 0 无 3 无
一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
思考 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
从前面我们知道，这个数可以是3.
除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？
由于(-3)2=9，这个数也可以是-3.
因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.
根据上面的研究过程填表：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根.这就是说，使得x2=a，那么x叫做a的平方根.
例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.
例4 求下列各数的平方根： （1）100； （2） ； （3）0.25.
解：（1）因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；（2）因为 ，所以 的平方根是 ；（3）因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
思考 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.
正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.
正数的平方根有两个，它们互为相反数；
我们知道，正数a的算术平方根可以用 表示；正数a的负的平方根，可以用符号“ ”表示，故正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作“正、负根号a”. 例如， .
例5 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） .
解：（1）因为62=36，所以 ；（2）因为0.92=0.81，所以 ；（3）因为 ，所以 .
1.判断下列说法是否正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
4.下列说法不正确的是______ A.0的平方根是0 B.-22的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3.下列说法正确的是_________ ①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8.
1.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？
解：因为一个数正数的两个平方根互为相反数， 所以（a+3）+（2a-15）=0, 解得a=4， 当a=4时，a+3=7，2a-15=-7. 即这个数是49.
正数有两个平方根，两个平方根互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根.a﹙a≥0﹚的平方根表示为 .
2.判断下列说法是否正确： （1）9的平方根是－3； ( ) （2）4的平方根是±2；（ ） （3）若x2=16，则x=4；（ ） （4）5是25的平方根； （ ） （5）25的平方根是5. （ ）