四川省泸州市五中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份四川省泸州市五中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将抛物线y=-2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（ ）
A．（0，3）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，1）
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM=DMB．C．∠ACD=∠ADCD．OM=MD
4．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( )
A．25°B．20°C．15°D．30°
5．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝1
6．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．3B．2C．0D．1
7．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是( )
A．πB．C．D．
8．一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20B．30C．40D．50
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于( )
A．B．C．D．5
10．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．一元二次方程的解为（ ）
A．，B．C．D．，
12．用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知经过点，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则__________．
15．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设P在__________．
16．某化肥厂一月份生产化肥500吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可列方程为_______．
17．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．
18．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=∠B，则∠B=_______度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点.抛物线上有一点，且.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.
（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值.
（3）①设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为.求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
②当时，点的坐标是___________.
20．（8分）如图所示，请画出这个几何体的三视图．
21．（8分）如图，在矩形中，，点在直线上，与直线相交所得的锐角为60°.点在直线上，，直线，垂足为点且，以为直径，在的左侧作半圆，点是半圆上任一点.
发现：的最小值为_________，的最大值为__________，与直线的位置关系_________.
思考：矩形保持不动，半圆沿直线向左平移，当点落在边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积.
22．（10分）在平面直角坐标系中，对于点和实数，给出如下定义：当时，以点为圆心，为半径的圆，称为点的倍相关圆.
例如，在如图1中，点的1倍相关圆为以点为圆心，2为半径的圆.
（1）在点中，存在1倍相关圆的点是________，该点的1倍相关圆半径为________.
（2）如图2，若是轴正半轴上的动点，点在第一象限内，且满足，判断直线与点的倍相关圆的位置关系，并证明.
（3）如图3，已知点，反比例函数的图象经过点，直线与直线关于轴对称.
①若点在直线上，则点的3倍相关圆的半径为________.
②点在直线上，点的倍相关圆的半径为，若点在运动过程中，以点为圆心，为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出的最大值.
23．（10分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
24．（10分）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中， .
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出一条函数的性质： ；
（4）观察函数图象发现：若关于的方程有4个实数根，则的取值范围是 .
26．（12分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．
（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、D
4、A
5、C
6、A
7、B
8、C
9、C
10、B
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、
15、⊙O上或⊙O内
16、500+500（1+x）+500（1+x）2＝1
17、4
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1），顶点坐标为；（2）8；（3）①；②.
20、见解析.
21、, 10 , ；,.
22、（1）解：，3（2）解：直线与点的倍相关圆的位置关系是相切. （3）①点的3倍相关圆的半径是3；②的最大值是.
23、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．
24、（1）A（﹣1，0），B（3，0）;（2）存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．
25、（1）1；（2）图见解析；（3）图象关于轴对称（或函数有最小值，答案不唯一）；（4）.
26、（1）见解析；（2）游戏是公平的，理由见解析
……
0
1
2
3
……
……
3
0
0
3
……