安徽省合肥市科大附中2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份安徽省合肥市科大附中2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，则为，抛物线的对称轴是直线等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）
A．65B．65C．2D．
2．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为( )
A．8B．9C．10D．12
3．如图，在中．．是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（ ）
A．3个B．5个C．6个D．2个
4．已知，则为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（ ）
A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°
7．抛物线的对称轴是直线（ ）
A．x=-2B．x=-1C．x=2D．x=1
8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆锥C．三棱柱D．圆柱
9．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣
10．已知抛物线y=﹣x2+bx+4经过（﹣2，﹣4），则b的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，则EC的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知A(﹣4，y1)，B(﹣1，y2)是反比例函数y＝-（k＞0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_____．
14．已知⊙的半径为4，⊙的半径为R，若⊙与⊙相切，且，则R的值为________．
15．如图，的直径AB与弦CD相交于点，则______．
16．已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”）
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为________________.
18．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为时，气压是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
20．（8分）如图示，是的直径，点是半圆上的一动点（不与，重合），弦平分，过点作交射线于点.
（1）求证：与相切：
（2）若，，求长；
（3）若，长记为，长记为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值.
21．（8分）计算：
22．（10分）解方程：
(1)x2﹣2x﹣1=0 (2) 2(x﹣3)=3x(x﹣3)
23．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
24．（10分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；
（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．
25．（12分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3＝1．
26．（12分）如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且，过点作的切线，交的延长线于点.
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，求:①的半径，②的长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、B
4、D
5、A
6、A
7、B
8、D
9、C
10、C
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、y1＜y1
14、6或14
15、
16、
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）．
20、（1）详见解析；（2）4；（3）
21、-1
22、 (1)， (2)或
23、（1）答案见解析；（2）
24、（1）答案见解析；（2）．
25、化简结果是，求值结果是：．
26、 (1) 直线与相切；见解析（2）①3；②6.