安徽省宣城2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测试题含答案

这是一份安徽省宣城2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是，已知，若α为锐角，且，则α等于等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
2．如图⊙O的半径为5，弦心距，则弦的长是（ ）
A．4B．6C．8D．5
3．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．等边三角形D．等腰直角三角形
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔
C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.
7．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
8．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.
A．；B．；C．；D．.
9．若α为锐角，且，则α等于（ ）
A．B．C．D．
10．两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列
说法正确的是
A．直线a向左平移2个单位得到bB．直线b向上平移3个单位得到a
C．直线a向左平移个单位得到bD．直线a无法平移得到直线b
11．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G ， AF⊥BE于F ， 图中相似三角形的对数是（ ）

A．5B．7C．8D．10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：
如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点．
张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．
（1）在屏幕内容中添加条件，则的长为______．
（2）以下是小明、小聪的对话：
小明：我加的条件是，就可以求出的长
小聪：你这样太简单了，我加的是，连结，就可以证明与全等．
参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．______．
14．关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是 ．
15．如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则______°.
16．已知⊙O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系是__．
17．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．
18．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（3，0），点B（﹣1，0），与y轴负半轴交于点C，连接BC、AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，直线BC与抛物线的对称轴交于点K，将直线AC绕点C按顺时针方向旋转α°，直线AC在旋转过程中的对应直线A′C与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时点M的坐标．
20．（8分）已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.
(1)求与满足的关系式；
(2)直线AD//BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为，求的值；
(3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.
21．（8分）为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A．数学思维，B．文学鉴赏，C．红船课程，D．3D打印，规定每位学生选报一门．为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）求这次被调查的学生人数；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数.
22．（10分）如图，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点.
（1）的线段长为 ；点的坐标为 ；
（2）求反比例函数的解析式:
（3）若点是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标.
23．（10分）计算：2cs45°﹣tan60°+sin30°﹣tan45°
24．（10分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求水流喷出的最大高度．
25．（12分）如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；
（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．
26．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、D
4、A
5、B
6、D
7、D
8、A
9、B
10、C
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3 ，求的长
14、k≥-1
15、100
16、点P在⊙O上
17、cm
18、∠P=∠B（答案不唯一）
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合条件的点P，且坐标为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）点M的坐标是（2，﹣）或（1，﹣）．
20、（1）；（2）；（3）.
21、（1）80人 （2）见解析 （3）375
22、（1）5，；（2）；（3）点的坐标为或
23、-
24、（1）（2）水流喷出的最大高度为2米
25、（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）点P的坐标为（0，4）或（0，1）．
26、证明详见解析．