安徽省阜阳市颍州区2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份安徽省阜阳市颍州区2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了在中，，若，则的值为，已知，则下列各式中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )
A．B．C．D．
2．已知方程的两根为，则的值为（ ）
A．-1B．1C．2D．0
3．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40°B．35°C．30°D．45°
4．在中，，若，则的值为( )
A．B．C．D．
5．已知，则下列各式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，，则的长为（ ）
A．2.2B．2.5C．2D．1.8
7．如图，已知若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
9．一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．B．C．10或11D．不能确定
10．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）
A．内含B．内切C．相交D．外切
11．若点在抛物线上，则的值（ ）
A．2021B．2020C．2019D．2018
12．计算的值为( )
A．1B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．从一副扑克牌中的13张黑桃牌中随机抽取一张，它是王牌的概率为____．
14．如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为__________．
15．如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为_____米．
16．掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是__________．
17．抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_______________．
18．一元二次方程的根是_____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.
(1)∠NCO的度数为________；
(2)求证：△CAM为等边三角形；
(3)连接AN，求线段AN的长．
20．（8分）如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x＜0）上，点D在双曲线（x＞0）上，点D的坐标是 （3，3）
（1）求k的值；
（2）求点A和点C的坐标．
21．（8分）关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．
22．（10分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．
23．（10分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．
（1）如图1，
①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；
②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为 ；
（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；
（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值．
24．（10分）计算：
（1）2sin30°+cs45°tan60°
（2） (）0 （）-2  tan2 30 ．
25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F，N.

（1）求证：；
（2）若，求.
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求的值.
26．（12分）如图3，小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为的正方形，再折成如图3所示的无盖纸盒，记它的容积为．
（3）关于的函数表达式是__________，自变量的取值范围是___________．
（3）为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：
①列表：请你补充表格中的数据：
②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．
（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过，估计正方形边长的取值范围．（保留一位小数）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、C
4、C
5、C
6、A
7、A
8、C
9、B
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、2
15、50．
16、
17、
18、x1=1, x2=2.
三、解答题（共78分）
19、（1）15°；（2）证明见解析；（3）
20、（1）k=9,（2）A（1,0）, C（0,5）.
21、．
22、依题意画出图形G为⊙O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.
23、（1）①详见解析；②α；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a
24、（1）-2（2）
25、（1）见解析；（2）；（3）
26、（3），；（3）①36，8；②见解析；③见解析；（3）（或）
3
3．5
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3．5
3
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3
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33．5
33．5
3．5
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