宝鸡市金台中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份宝鸡市金台中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了抛物线与y轴的交点为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A．B．2C．6D．8
2．函数y=与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四点在⊙上，. 则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列式子中表示是关于的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（ ）
A．平移B．相似C．旋转D．对称
6．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．抛物线与y轴的交点为（ ）
A．B．C．D．
8．若2a＝3b，则下列比列式正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数y  ax2 2ax  3a2 3（其中x是自变量），当x  2时，y随x的增大而增大，且3  x  0时，y的最大值为9，则a的值为（ ）．
A．1或B．或C．D．1
10．下图中反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）
A．﹣3B．3C．D．2
12．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（ ）
A．图象过点（0，﹣3）B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）
C．此函数有最小值为﹣6D．当x＜1时，y随x的增大而减小
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，点，点，作第一个正方形且点在上，点在上，点在上；作第二个正方形且点在上，点在上，点在上…，如此下去，其中纵坐标为______，点的纵坐标为______．
14．如图，某水坝的坡比为,坡长为米，则该水坝的高度为__________米．
15．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_____．
16．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为___________
17．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．
18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.
(1)求证：；
(2)求证：为的切线.
20．（8分）化简并求值： ，其中m满足m2-m-2=0.
21．（8分）如图，双曲线（＞0）与直线交于点A（2，4）和B（a，2），连接OA和OB．
（1）求双曲线和直线关系式；
（2）观察图像直接写出：当＞时，的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点．
（1）求的值和的值以及点的坐标；
（2）观察反比例函数的图像，当时，请直接写出自变量的取值范围；
（3）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；
（4）在y轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上．是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点．
（1）求的值及这个二次函数的解析式；
（2）若点的横坐标，求的面积；
（3）当时，求线段的最大值；
（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（12分）如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？
26．（12分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、B
4、C
5、B
6、B
7、C
8、C
9、D
10、B
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、150个
16、1．
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析
20、，原式=
21、（1），；（2）0＜x＜2 或x＞4 ；（3）△AOB的面积是1．
22、（1）；（2）S=，运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；（3）t=或t=．
23、（1）n=3，k=1，点B的坐标为（2，3）；（2）x≤﹣2或x＞3；（3）点D的坐标为（2+，3）；（2）存在，P（3，1）．
24、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值为；(4)存在，点的坐标为或()或(，0)
25、道路的宽应为1 m.
26、．