初中数学3.5 三元一次方程组及其解法教学课件ppt

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三元一次方程组解三元一次方程组列三元一次方程组解决问题
1. 三元一次方程 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.必备条件：(1) 是整式方程；(2) 含三个未知数；(3)是一次方程.2. 三元一次方程组 由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.
特别警示易误认为三元一次方程组中每个方程必须是三元一次方程，组成三元一次方程组中的某个方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程.实际上只需方程组中共有三个未知数即可.
必备条件：(1) 是整式方程；(2) 含三个未知数；(3)有三个方程；(4)都是一次方程.
下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
解题秘方：紧扣三元一次方程组的定义进行识别.
方法点拨 识别三元一次方程组时，先看组成方程组的三个方程是不是整式方程，再看方程组是否含有三个未知数，最后看含未知数的项的次数是否都是1.
解：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项的次数为2的，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中 不是整式，故B选项不是；C选项中，方程组含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义.
1. 解三元一次方程组的基本思路 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，用简图表示为
2. 求解方法 加减消元法和代入消元法.
特别解读 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元.
3. 解三元一次方程组的一般步骤(1)消元：利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)写解：将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起.
解方程组(1) (2)
解题秘方：(1)方程2x－y=7 是二元一次方程，可以将另外两个方程结合起来消去z，再和2x－y=7 联立方程组求解；(2)三个方程中，x 和z 的系数的绝对值的最小公倍数都是2，y 的系数的绝对值的最小公倍数是6，可以消去x 或z，再联立方程组求解.
解：(1)① ×2+ ②，得5x+8y=7. ④ ③与④联立成二元一次方程组把x=3，y=－1 代入①，得3+3×(－1)+2z=2，解得z=1.所以这个三元一次方程组的解为
① + ③，得3x+5y=11. ④③ ×2+ ②，得3x+3y=9，即x+y=3. ⑤④与⑤联立成二元一次方程组把x=2，y=1 代入③，得2+2－z=5，解得z=－1.所以这个三元一次方程组的解为
另解(1)由③，得y=2x－7. ④把④代入①，得7x+2z=23. ⑤把④代入②，得7x－4z=17. ⑥⑤ 与⑥ 联立成二元一次方程组把x=3代入④，得y=－ 1.所以这个三元一次方程组的解为
另解(2)① － ② ×2，得5y－3z=8. ④①－③×2，得－y+3z=－4.⑤④与⑤联立成二元一次方程组把y=1，z=－1 代入③，得x+2+1=5，解得x=2.所以这个三元一次方程组的
列三元一次方程组解决实际问题的步骤(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中的未知量；(2)找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；(3)根据等量关系列出方程，联立方程组；(4)解方程组求出未知数的值；(5)写出答案，包括单位名称.
列三元一次方程组解决问题
[期末·海口] 在等式y=ax2+bx+c 中， 当x=－1 时，y=0；当x=5 时，y=60；当x=0 时，y=－5．求a2+2ab+c2 的值．
解题秘方：将三对对应值分别代入等式中，建立以a，b，c 为未知数的三元一次方程组.
解：依题意，得① + ②，得6a=18，解得a=3.把a=3 代入①，得b=－2.所以a2+2ab+c2=32+2×3×(－2)+(－5)2=9－12+25=22．
为了推动我市的消费市场，市人民政府决定，举办消费券多次投放活动，每期消费券共可减68 元，共5 张，其中A 型1 张，B 型2 张，C 型2 张，如下表：在此次活动中，小明父母领到了多期消费券．
(1)若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3 张A 型消费券，5 张B 型的消费券，则用了多少张C 型的消费券？ (2)已知小明父母使用消费券共减了230 元．①若他们用12 张三种不同类型的消费券消费，已知C 型比A 型的消费券多1 张，则他们用这三种不同类型的消费券各多少张？
②若他们共领到6 期消费券(部分未使用)，用A，B，C 型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．
解题秘方：审清题意，根据等量关系中未知量设元，设A 型消费券x 张，B 型消费券y 张，C 型消费券z 张，根据等量关系列出方程组计算即可.
技巧点拨：解三元一次方程组的技巧： (1)当方程组中有一个方程是二元一次方程时，先将另外两个方程结合起来，消去已有二元一次方程中没有的未知数，得到一个新的二元一次方程，再与原有的二元一次方程联立成二元一次方程组求解.
(2)当方程组中的方程都是三元一次方程时，选择首次消去的未知数的方法如下：①若方程组中有一个方程的某个未知数的系数是1 或－1，则可选择消去此未知数；②若三个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，则可选择消去此未知数；③若三个方程中同一未知数的系数的绝对值成整数倍关系，则可选择消去此未知数.
方法点拨 三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程.
解：：(1)(199－38×3－5×10)÷5=7(张)．答：用了7 张C 型的消费券．(2)①设A 型消费券x 张，B 型消费券y 张，C 型消费券z 张. 依题意，得答：A 型消费券5 张，B 型消费券1 张，C 型消费券6 张.
② 6 期消费券共有A 型6 张，B 型12 张，C 型12 张.因为38×5+10×4=230(元)，38×5+5×8=230(元)，所以使用A 型消费券5 张，B 型消费券4 张或A 型消费券5 张，C 型消费券8 张．