山东省泰山外国语学校2023-2024学年九上数学期末统考模拟试题含答案

这是一份山东省泰山外国语学校2023-2024学年九上数学期末统考模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线y=，一元二次方程配方后化为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．计算：tan45°＋sin30°＝（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“”的概率相同的是（ ）
A．抽到“大王”B．抽到“2”C．抽到“小王”D．抽到“红桃”
6．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )

A．△ABC∽△A'B'C'B．点C、点O、点C'三点在同一直线上C．AO：AA'=1∶2D．AB∥A'B'
7．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
8．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
9．反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
10．一元二次方程配方后化为( )
A．B．C．D．
11．若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ）
A．＋B．－C．＋或÷D．－或×
12．把方程的左边配方后可得方程（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．菱形边长为4，，点为边的中点，点为上一动点，连接、，并将沿翻折得，连接，取的中点为，连接，则的最小值为_____．
14．2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为______.
15．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．
16．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．
17．已知二次函数的顶点坐标为，且与轴一个交点的横坐标为，则这个二次函数的表达式为__________．
18．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作交AP于E点．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．
（1）当AE＝8时，求EF的长；
（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
22．（10分）如图1，若二次函数的图像与轴交于点（-1，0）、，与轴交于点（0，4），连接、，且抛物线的对称轴为直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点是抛物线在一象限内上方一动点，且点在对称轴的右侧，连接、，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，若点是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点坐标．
23．（10分）点为图形上任意一点，过点作直线垂足为，记的长度为.
定义一:若存在最大值，则称其为“图形到直线的限距离”，记作；
定义二:若存在最小值，则称其为“图形到直线的基距离”，记作；
（1）已知直线，平面内反比例函数在第一象限内的图象记作则 ．
（2）已知直线，点，点是轴上一个动点，的半径为，点在上，若求此时的取值范围，
（3）已知直线恒过定点，点恒在直线上，点是平面上一动点，记以点为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形，若请直接写出的取值范围．
24．（10分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号）
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在斜边AB上取一点D，使CD=CB，圆心在AC上的⊙O过A、D两点，交AC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，且AE=2，求CE的长．
26．（12分）如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影孑恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）．
（1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？
（2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长；
（3）计算路灯的高度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、C
4、C
5、B
6、C
7、D
8、B
9、B
10、A
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、．
16、
17、
18、>
三、解答题（共78分）
19、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是1；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
20、（1）证明见解析；（3）1．
21、（1）1；（2）①y=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②x=6时，y有最大值为9；（3）S=
22、（1） （2）存在， （3）Q点的坐标为或
23、（1）；（2）或；（3）或
24、斜坡的长是米．
25、（1）详见解析；（2）CE=．
26、（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m