山东省烟台市福山区2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份山东省烟台市福山区2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．函数y=ax2-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A．B．C．D．
2．如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确是（ ）
A．∠POQ不可能等于90°
B．
C．这两个函数的图象一定关于y轴对称
D．△POQ的面积是
3．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（ ）
A．1：4B．1：5C．2：D．1：
4．一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A．B．C．D．
6．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
7．已知是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）
A．﹣3B．3C．D．2
8．小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（ ）
A．32分B．30分C．15分D．13分
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（ ）
A．15B．6C．9D．8
10．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
12．下列图形中，是中心对称的图形的是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_____cm．
14．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.
15．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______．
16．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．
17．抛物线的顶点坐标是______.
18．已知：是反比例函数，则m=__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．
（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．
20．（8分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=6，求菱形的面积．
21．（8分）先化简再求值：其中.
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形的顶点，，点在反比例函数图象上，连接.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若四边形的面积是，求点的坐标.
23．（10分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
24．（10分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了多少名学生？
（2）补全统计表中所缺的数据．
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名．
25．（12分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.
（1）填空： ， .
（2）如图1，已知，过点的直线与抛物线交于点、，且点、关于点对称，求直线的解析式.
（3）如图2，已知，是第一象限内抛物线上一点，作轴于点，若与相似，请求出点的横坐标.
26．（12分）某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件．经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件．
（1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?
（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元オ能使销售盈利达到1980元?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、C
4、C
5、A
6、C
7、B
8、B
9、D
10、A
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2或1
14、216°.
15、1
16、2:1
17、 (1，3)
18、-2
三、解答题（共78分）
19、 (1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)点P(，)；(3)符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．
20、（1）证明见解析；（2）24
21、
22、（1）（2）
23、这个游戏对双方不公平，理由见解析.
24、（1）200人；（2）见详解；（3）840人
25、（1），;（2）直线;（3）点的横坐标为或
26、（1）每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元；（2）每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．
x（分）
…
13.5
14.7
16.0
…
y（米）
…
156.25
159.85
158.33
…
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
一般
不好
36