广东东莞光明中学2023-2024学年九上数学期末综合测试模拟试题含答案

这是一份广东东莞光明中学2023-2024学年九上数学期末综合测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了抛物线与坐标轴的交点个数为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（ ）
A．1B．﹣3C．3D．﹣4
2．如图，在中，平分于.如果，那么等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（3，4）B．（-2，6）C．（-2，-6）D．（-3，-4）
4．下列结论正确的是（ ）
A．垂直于弦的弦是直径B．圆心角等于圆周角的2倍
C．平分弦的直径垂直该弦D．圆内接四边形的对角互补
5．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ）
A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2
6．如图，函数，的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，且的面积为1，则（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC中，点D，E在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE与△ABC的周长比为2∶5，则AD∶DB为( )
A．2∶5B．4∶25C．2∶3D．5∶2
8．抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形 ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1B．2C．3D．4
11．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
A．B．C．D．1
12．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)两点，则不等式y1＞y2的解集是( )
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___个．
14．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．
15．函数中，自变量的取值范围是________.
16．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．
17．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于点A、B．若∠1＝69°，则∠2的度数为_____．
18．如图，是⊙的一条弦，⊥于点，交⊙于点，连接. 如果，，那么⊙的半径为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知点在的直径延长线上，点为上，过作，与的延长线相交于，为的切线，，．
（1）求证：；
（2）求的长；
（3）若的平分线与交于点，为的内心，求的长．
20．（8分）如图，在社会实践活动中，某数学兴趣小组想测量在楼房CD顶上广告牌DE的高度，他们先在点A处测得广告牌顶端E的仰角为60°,底端D的仰角为30°，然后沿AC方向前行20m，到达B点，在B处测得D的仰角为45°（C，D，E三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这广告牌DE的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，）.
21．（8分）如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上， P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB．

（1）依题意补全图形；
（2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明；
（3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由．
22．（10分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
23．（10分）计算：
（1）2sin30°+cs45°tan60°
（2） (）0 （）-2  tan2 30 ．
24．（10分）在平面直角坐标系中有，为原点，，，将此三角形绕点顺时针旋转得到，抛物线过三点．
（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）直线与抛物线交于两点，若，求的值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点使得为直角三角形．
25．（12分）如图，为固定一棵珍贵的古树，在树干处向地面引钢管，与地面夹角为，向高的建筑物引钢管，与水平面夹角为，建筑物离古树的距离为，求钢管的长．(结果保留整数，参考数据：)
26．（12分）图①，图②都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段OM，ON的端点均在格点上．在图①，图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
（1）图①中所画的四边形是中心对称图形；
（2）图②中所画的四边形是轴对称图形；
（3）所画的两个四边形不全等．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、B
4、D
5、B
6、A
7、C
8、C
9、D
10、C
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、1
15、
16、
17、111°
18、5
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）；（3）
20、广告牌的高度为54.6米.
21、（1）补全图形见解析； （2）AB=PB．证明见解析；（3）存在，．
22、（1）y＝﹣x+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.
23、（1）-2（2）
24、（1）；点；（2）；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)， Q3(1，4)， Q4(1，-5)．
25、钢管AB的长约为6m
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
x（元）
15
20
30
…
y（袋）
25
20
10
…