山西省高平市2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份山西省高平市2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共8页。试卷主要包含了的值等于，下列事件中，是随机事件的是，已知二次函数y=等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）
A．B．C．D．
3．的值等于（ ）．
A．B．C．D．1
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和等于540°
B．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上
C．随意翻一本120页的书，翻到的页码是150
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
5．已知二次函数y=（a≠0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（ ）
（1）abc＞0
（2）2a+b=0
（3）4a+2b+c＜0
（4）b2-4ac＜0
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为( )
A．1B．－1C．±1D．0
7．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为( )
A．点M在⊙C上B．点M在⊙C内C．点M在⊙C外D．点M不在⊙C内
8．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（ ）
A．连接BD，可知BD是△ABC的中线B．连接AE，可知AE是△ABC的高线
C．连接DE，可知D．连接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB
9．如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角
10．如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点是的中点，的面积是6，则的面积为（ ）
A．9B．12C．18D．24
11．小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．如图,在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是___m
14．方程的实数根为__________．
15．已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是___________．
16．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．
17．若，则的值为_____．
18．如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出的坐标；
（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的，并求出所经过的路径长．
20．（8分）问题发现：
（1）如图1，内接于半径为4的，若，则_______；
问题探究：
（2）如图2，四边形内接于半径为6的，若，求四边形的面积最大值；
解决问题
（3）如图3，一块空地由三条直路（线段、AB、）和一条弧形道路围成，点是道路上的一个地铁站口，已知千米，千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.
21．（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏．
（1）若米，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；
（2）若米，求矩形菜园面积的最大值．
22．（10分）尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使△ABE∽△DPA (不写过程，保留作图痕迹）.
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．
（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是 ．
24．（10分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ．
25．（12分）如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；
（3）过点的直线交直线于点，连接当直线与直线的一个夹角等于的2倍时，请直接写出点的坐标.
26．（12分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A、D 的⊙O 分别交 AB、AC 于点 E、F，
（1）求证：BC 是⊙O 切线；
（2）设 AB=m，AF=n，试用含 m、n 的代数式表示线段 AD 的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、C
4、D
5、B
6、A
7、A
8、B
9、C
10、D
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、
15、直线
16、①③④
17、 ．
18、1
三、解答题（共78分）
19、 (1)作图详见解析；（﹣5，﹣4）；(2)作图详见解析；．
20、（1）；（2）四边形ABCD的面积最大值是；（3）存在，其最大值为.
21、（1）的长为；（2）当时，矩形菜园面积的最大值为．
22、详见解析
23、（1）见解析；（2）1．
24、（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名.
25、（1）；（2）当时，有最大值，最大值为，点坐标为；（3）点的坐标或.
26、（1）见解析；（2）