山西省忻州市2023-2024学年数学九上期末联考试题含答案

这是一份山西省忻州市2023-2024学年数学九上期末联考试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，中，，，点是的外心，已知反比例函数y=的图象上有A等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（ ）．
A．1  x  1B．1  x  0 或 x  1C．1  x  1 且 x  0D．0  x  1或 x  1
2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )
A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝0
3．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )
A．（-2，-3）B．（-2, 3）C．（2, 3）D．（-3， 2）
4．已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．无法确定
5．如图，中，，，点是的外心．则（ ）
A．B．C．D．
6．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞
9．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为( )
A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）
C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）
11．如图所示，在中，，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为______.
14．如图1，点M，N，P，Q分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，我们称四边形MNPQ是矩形ABCD的内接四边形．已知矩形ABCD，AB＝2BC＝6，若它的内接四边形MNPQ也是矩形，且相邻两边的比为3：1，则AM＝_____．
15．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．
16．如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为________.
17．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A、A、…、A在y轴的正半轴上，点B、B、B、…、B在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都为等边三角形，则△ABA的边长＝____________．
18．一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）问题提出
（1）如图①，在中，，求的面积．
问题探究
（2）如图②，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且，点是上的动点，试求的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形的半径为在选点，在边上选点，在边上选点，求的长度的最小值．
20．（8分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2米，观察者目高CD＝1.5米，则树AB的高度．
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，动点E、F分别在边AB、AD上，且AF=AE．将△AEF绕点E顺时针旋转10°得到△A'EF'，设AE=x，△A'EF'与矩形ABCD重叠部分面积为S，S的最大值为1．
（1）求AD的长；
（2）求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
22．（10分）如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，
（1）求证：△AME∽△BEC．
（2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．
23．（10分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，就会减少间客房出租．设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间．求：
关于的函数关系式；
如果某天宾馆客房收入元，那么这天每间客房的价格是多少元？
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．
25．（12分）已知，如图，是的直径，平分交平点.过点的切线交的延长线于.求证:.
26．（12分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6.
（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得 △ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求AD的长
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、B
4、B
5、C
6、B
7、C
8、D
9、D
10、D
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、﹣1．
16、2
17、1
18、．
三、解答题（共78分）
19、（1）12；（2）；（3）．
20、AB＝6米．
21、（1）；（2）
22、（1）详见解析；（2）．
23、（1）y=-x+200；（2）这天的每间客房的价格是元或元．
24、（1）见解析（2）
25、详见解析.
26、（1）见图（2）AD=.
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…