山西运城市运康中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份山西运城市运康中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了计算的值是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．方程x2﹣5＝0的实数解为（ ）
A．B．C．D．±5
2．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（ ）
A．10B．20C．23D．36
5．计算的值是( )
A．B．C．D．
6．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
8．四条线段成比例,其中＝3，，，则等于( )
A．2㎝B．㎝C．D．8㎝
9．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )
A．B．C．D．
10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）
11．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
12．如图，矩形的对角线交于点.若，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．记函数的图像为图形，函数的图像为图形，若N与没有公共点，则的取值范围是___________.
14．一元二次方程的两实数根分别为，计算的值为__________．
15．若点、在二次函数的图象上，则的值为________．
16．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为 ．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为__________秒．
18．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯长为，坡角为；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为，则改造后的斜坡式自动扶梯的长度约为________．
(结果精确到，温馨提示：，，)
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.
20．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）在扇统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_____；根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是______．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
21．（8分）计算：2cs30°+（π﹣3.14）0﹣
22．（10分）如图，是的直径，过的中点．，垂足为．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，的直径为，求的长及的值．
23．（10分）如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；
（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线经过点A．
（1）求曲线的表达式；
（2）直线y=ax+3(a≠0)与曲线围成的封闭区域为图象G．
①当时，直接写出图象G上的整数点个数是 ；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G包含边界．）
②当图象G内只有3个整数点时，直接写出a的取值范围．
25．（12分）计算的值.
26．（12分）已知抛物线 y  x2  mx  2m  4（m>0）．
（1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；
（2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的右侧)，与 y 轴交于点 C，A，B，三点都在圆 P 上．
①若已知 B（-3，0），抛物线上存在一点 M 使△ABM 的面积为 15，求点 M 的坐标；
②试判断：不论 m 取任何正数，圆 P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、B
4、B
5、A
6、A
7、C
8、A
9、C
10、C
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
14、-10
15、-1
16、160°．
17、3
18、19.1
三、解答题（共78分）
19、见解析.
20、（1）108°，微信；（2）见解析；（3）
21、.
22、（1）见解析；（2），
23、 (1)当t为秒时，S最大值为；（1）； （3）或或．
24、（1）y=；（2）①3；②-1≤a-
25、
26、（1）见解析；（2）①M或或或；②是，圆 P经过 y 轴上的定点（0,1）．