2023-2024学年河北省邢台市第一中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年河北省邢台市第一中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，下列事件中，必然事件是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，点M在CB的延长线上，△DMN为等边三角形，且EN经过F点.下列结论：①EN=MF ②MB=FN ③MP·DP=NP·FP ④MB·BP=PF·FC，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了 名学生测试 1分钟仰卧起坐的 次数， 统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图． 已知该校九年级共有名学 生，请据此估计，该校九年级分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）
A．地在地的北偏西方向上B．地在地的南偏西方向上
C．D．
4．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A．30°B．45° C ．60°C．90°
5．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（ ）
A．1B．0，1C．1，2D．1，2，3
8．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦
9．天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（ ）
A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106
10．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷个均匀的骰子，出现点向上B．人中至少有人的生日相同
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等D．实数的绝对值是非负数
11．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )
A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：7
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b+c≥0，其中正确的命题是（ ）
A．①②③B．①④C．①③D．①③④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在锐角△ABC中，若sinA=，则∠A=_______°
14．如图，的半径为，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积是__________．
15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．
16．如图，已知等边的边长为，，分别为，上的两个动点，且，连接，交于点，则的最小值_______．
17．如图，在中，，于，已知，则__________．
18．如图，正方形的边长为，在边上分别取点，，在边上分别取点，使．．．．．依次规律继续下去，则正方形的面积为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．
（1）求∠DCE的正切值；
（2）如果设，，试用、表示.
20．（8分）如图1，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，底交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）如图2，连接，交于点，点是弧的中点，若，，求的半径．
21．（8分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．
（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+c．
（1）根据表达式补全表格：
（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围．
23．（10分）解方程或计算
（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)
（2）计算：sin60°cs45°＋tan30°．
24．（10分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图．
（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分．
（2）在图2中画一条格点线段EF．将AB分为1：1．
25．（12分）阅读下列材料后，用此方法解决问题．
解方程：．
解：∵时，左边右边．
∴是方程的一个解．
可设则：
∴∴
∴
又∵可分解为
∴方程的解满足或或．
∴或或．
（1）解方程；
（2）若和是关于的方程的两个解，求第三个解和，的值．
26．（12分）阅读材料：
材料2 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x2，x2则x2+x2＝﹣，x2x2＝．
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣2＝0，n2﹣n﹣2＝0，且m≠n，求的值．
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个不相等的实数根，根据材料2得m+n＝2，mn＝﹣2，所以＝﹣2．
根据上述材料解决以下问题：
（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x﹣2＝0的两个根为x2，x2，则x2+x2＝ ，x2x2＝ ．
（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
（2）思维拓展：已知实数s、t分别满足29s2+99s+2＝0，t2+99t+29＝0，且st≠2．求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、C
4、C
5、C
6、B
7、A
8、D
9、C
10、D
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、30°
14、2π
15、．
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）．
20、（1）证明见解析；（2）的半径为2.1．
21、（1）；（2）51m
22、（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当y随x增大而减小时，x的取值范围是x＞1．
23、（1）y1=1 , y2=;（2）
24、（1）见解析；（2）见解析．
25、（1）或或；（2）第三个解为，，．
26、（2）-2，-；（2）﹣；（2）﹣．
抛物线
顶点坐标
与x轴交点坐标
与y轴交点坐标
(1,0)
（0，-3）