上海市复旦初级中学2023-2024学年数学九上期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份上海市复旦初级中学2023-2024学年数学九上期末学业水平测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )
A．2：1B．3：1C．4：3D．3：2
2．若反比例函数的图象在每一个信息内的值随的增大而增大，则关于的函数的图象经过（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限
3．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）
4．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5
5．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．随的增大而减小B．图象位于一、三象限
C．图象过点D．图象关于原点成中心对称
6．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）
A．B．C．D．
7．已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是
A．B．C．D．
8．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（ ）
A．0.05B．0.38C．0.57D．0.95
9．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
10．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021
11．一元二次方程的常数项是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）
A．2条B．4条
C．5条D．6条
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为_____．
14．若，则的值为_____．
15．从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_______．
16．如图，正方形的边长为，点为的中点，点，分别在边，上（点不与点，重合，点不与点，重合），连接，，若以，，为顶点的三角形与相似，且的面积为1，则的长为______．
17．如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是______．
18．微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
(1)小明围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？
(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.
20．（8分）一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
解答下列问题：
如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为”的概率是_______；
如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值．
21．（8分）如图，在平行四边形中，连接对角线，延长至点，使，连接，分别交，于点，.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
22．（10分）图①，图②都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段OM，ON的端点均在格点上．在图①，图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
（1）图①中所画的四边形是中心对称图形；
（2）图②中所画的四边形是轴对称图形；
（3）所画的两个四边形不全等．
23．（10分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？
24．（10分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．
25．（12分）阅读下列材料：
小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：
①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；
②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；
③每件物品归估价较高者所有；
④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；
⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.
依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.
（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；
（2）小红和小丽分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）
26．（12分）计算
（1）
（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、C
4、A
5、A
6、A
7、C
8、D
9、B
10、A
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、 ．
15、
16、1或1
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）20，30；（2）用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625
20、（1）；（2）的值可以为其中一个．
21、（1）见解析；（1）1
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
23、（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克水果应涨价1.5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元．
24、（1）40；（2）
25、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）详见解析.
26、（1）2；（2），
组别（cm）
x≤160
160＜x≤170
170＜x≤180
x＞180
人数
15
42
38
5
摸球总次数
“和为”出现的频数
“和为”出现的频率