内蒙古锡林郭勒盟正镶白旗察汗淖中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份内蒙古锡林郭勒盟正镶白旗察汗淖中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列四对图形中，是相似图形的是，下列各组中的四条线段成比例的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（ ）
A．或B．3或4C．或D．2或4
2．下列说法中正确的是（ ）
A．必然事件发生的概率是0
B．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件
C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨
3．如果，那么代数式的值是（ ）.
A．2B．C．D．
4．下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）
①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；
②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；
③面积为定值的矩形的长与宽；
④圆的周长与它的半径．
A．①④B．①③C．②③D．②④
5．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（ ）
A．a≠0B．a＞0C．a≥0D．全体实数
6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)
7．某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为( )
A．15元B．400元C．800元D．1250元
8．下列四对图形中，是相似图形的是( )
A．任意两个三角形B．任意两个等腰三角形
C．任意两个直角三角形D．任意两个等边三角形
9．下列各组中的四条线段成比例的是( )
A．4cm，2cm，1cm，3cm
B．1cm，2cm，3cm，5cm
C．3cm，4cm，5cm，6cm
D．1cm，2cm，2cm，4cm
10．如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为（ ）
A．3：5B．3：8C．9：25D．：
11．如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，点A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，则∠CDA的度数为( )
A．40°B．30°C．20°D．15°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．
14．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．
15．某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件_____万个．
16．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 ▲ ．
17．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米．若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，则此时慢车与甲地相距_____千米．
18．如图，点，，都在上，连接，，，，，，则的大小是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．
（1）已知A（，1），B （1，﹣1），C （2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是x﹣y﹣2≤0的解的点是 ．
（2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G．
①求G的面积；
②P（x，y）为G内（含边界）的一点，求3x+2y的取值范围；
（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1与图形M有交点时m的取值范围．
20．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼的高，先在点处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点的仰角为，此时教学楼顶端点恰好在视线上，再向前走7米到达点处，又测得教学楼顶端点的仰角为，点、、点在同一水平线上．
（1）计算古树的高度；
（2）计算教学楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，矩形的两边的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．
（1）若点坐标为，求的值；
（2）若，求反比例函数的表达式．
23．（10分）如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm．
24．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．
（1）求的面积；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是 ．
25．（12分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为
（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；
（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围为 ；
（4）求出此抛物线的解析式．
26．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、A
4、C
5、A
6、A
7、D
8、D
9、D
10、C
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、1
15、1
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（2）：A、B、D;（2）①2;②﹣22≤2x+2y≤2;（2）0≤m≤．
20、 (1)8.5米；(2)18.0米
21、（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M的坐标为（0，3）；
（3）符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），
22、（1）m=-12；（2）
23、1cm．
24、（1）4；（1）或
25、（1）x1=1，x2=1；（2）x＞2；（1）k＜2；（4）．
26、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.