四川省成都市玉林中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份四川省成都市玉林中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了对于二次函数y＝﹣，对于二次函数y=等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )
A．B． C．D．12
2．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3
3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为( )
A．5sinAB．5csAC．D．
4．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
5．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）．有下列结论：
①当时，；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞2时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3）D．图象与x轴有两个交点
8．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是 （ ）
A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是（1，2）
9．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是( )
A．B．C．D．
10．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
11．菱形中，，对角线相交于点，以为圆心，以3为半径作，则四个点在上的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在等腰中，，点是以为直径的圆与的交点，若，则图中阴影部分的面积为__________．
14．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为_____．
15．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．
16．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为_____．
17．某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？
18．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_____cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是的直径，直线与相切于点. 过点作的垂线，垂足为，线段与相交于点.
（1）求证：是的平分线；
（2）若，求的长.

20．（8分）如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．
21．（8分）如图，∠MAN=90°，，分别为射线，上的两个动点，将线段绕点逆时针旋转到，连接交于点．
（1）当∠ACB=30°时，依题意补全图形，并直接写出的值；
（2）写出一个∠ACB的度数，使得，并证明．
22．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
23．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．
（1）写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q在x轴上的概率．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
25．（12分）已知关于的一元二次方程，
（1） 求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2） 当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.
26．（12分）如图，在中，， 垂足为平分，交于点，交于点.
(1)若，求的长；
(2)过点作的垂线，垂足为，连接，试判断四边形的形状，并说明原因.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、C
4、C
5、A
6、C
7、B
8、D
9、C
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1cm
15、1
16、
17、20%
18、2.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
20、B1点的坐标为（7，4）
21、（1）；（2）∠．
22、（1）y=2x2﹣x﹣1；（2）抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）．
23、（1）（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）
24、（1）图形见解析；（2）P点坐标为（，﹣1）．
25、（2）见解析 （2）
26、（1）CE＝2；（2）菱形，理由见解析.