沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法集体备课ppt课件

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一元一次方程的定义方程的解和解方程
在小学我们已经学习了用字母表示数，并用含有字母的式子反映简单的数量关系，这些式子有哪些类型？又怎样进行加减运算呢?本章将学习代数式及整式加减运算.
1. 定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.一元一次方程具有如下特点：(1)只含有一个未知数.(2)所含未知数的项的最高次数为1.(3)是由整式组成的，即方程中分母不含未知数.
特别解读①②③是判断一元一次方程的三个标准，其中“元”指未知数，“次”指未知数的次数，“整式”指分母不含未知数.
2. 一元一次方程的标准形式 任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0 的形式，其中x 是未知数，a，b 是已知数，且a ≠ 0. 我们把ax+b=0(a ≠ 0)叫做一元一次方程的标准形式.
下列方程，哪些是一元一次方程？(1) x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)；(3)5x2－ x－2＝0；(4) ＝5；(5) x＝ ；(6)2x2＋5＝2(x2－x)．
解题秘方：利用一元一次方程的定义进行判断.
方法点拨判断一个方程是否为一元一次方程的方法：不仅要看原方程，还要看化简后的方程.原方程必须具备：等号两边是整式；化简后的方程必须具备：一是未知数的次数都为1；二是只含一个未知数且未知数的系数不为0.
解：(1)含有两个未知数；(2)化简后x 的系数为0；(3)未知数x 的最高次数为2；(4)等号左边不是整式；(5)(6)是一元一次方程.综上所述，(5)(6)是一元一次方程.
若(m+2)x|m|－1=4 是关于x 的一元一次方程，求m的值.
解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的次数为1，系数不为0，据此求待定字母的值.
解：根据题意，可得| m |－1=1，且m+2 ≠ 0.由| m |－1=1，得| m |=2.根据绝对值的意义，可得m=±2.由m+2 ≠ 0，得m ≠ －2，所以m=2.
特别警示 解此类题时，容易只考虑未知数的次数为1，而忽略未知数的系数不为0 的限制条件.
1. 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元方程的解，也可叫做方程的根.2. 解方程 解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程.
3. 方程的解与解方程的关系(1)方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是一个具体的数值，而解方程是变形的过程；(2)方程的解是通过解方程求得的.
特别解读解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果.方程的解可能不止一个，也可能无解.如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0 的解，而方程|x|=－2 无解.
检验下列各未知数的值是不是方程5x－2=7+2x 的解，并写出检验过程.(1)x=2； (2)x=3.
解题秘方：紧扣方程的解的定义，根据方程左右两边的值是否相等进行检验.
方法点拨检验方程的解的步骤：一代：将未知数的值分别代入方程左右两边，若方程一边不含未知数，则只代入含未知数的一边；二求：分别求出方程左右两边式子的值；三判断： 若左右两边相等，则是方程的解，否则不是.
解：(1)将x=2 分别代入方程的左边和右边，得左边=5×2－2=8，右边=7+2×2=11.因为左边≠右边，所以x=2 不是方程5x－2=7+2x 的解.(2)将x=3 分别代入方程的左边和右边，得左边=5×3－2=13，右边=7+2×3=13.因为左边= 右边，所以x=3 是方程5x－2=7+2x 的解.
[期中·南京] 已知x=4 是关于x 的方程3x+2= －2a的解，求2a2+a 的值．
解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代入方程中，求出待定字母的值．
解法提醒 根据方程的解的定义，将方程转化成关于所求字母的方程，进而求出所求字母或代数式的值.
解：把x=4 代入方程得3×4+2= －2a，解得a=－ ．所以2a2+a=2× － =78．
1.一元一次方程2.方程的解