初中数学3.2 一元一次方程的应用示范课课件ppt

这是一份初中数学3.2 一元一次方程的应用示范课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，本节要点，学习流程，行程问题，知识点，感悟新知，本节小结等内容，欢迎下载使用。
1. 行程问题中的基本关系式路程= 速度× 时间，时间= 路程÷ 速度，速度= 路程÷ 时间.
特别提醒1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间相等，利用两者路程之间的关系列方程.3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，则路程不变.
2. 行程问题中的相等关系(1)相遇问题中的相等关系：① 若甲、乙相向而行，甲走的路程+ 乙走的路程= 甲、乙出发点之间的路程；②若甲、乙同时出发，甲用的时间= 乙用的时间.(2)追及问题中的相等关系：①快者走的路程－ 慢者走的路程= 追及路程；
② 若 同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.(3)航行问题中的相等关系：顺水(顺风)速度= 静水(无风)速度+ 水(风)速度；逆水(逆风)速度= 静水(无风)速度－ 水(风)速度.
甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，速度为60 km/ h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/ h.(1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几时后两车相遇？(2)若两车同时开出，相背而行，几时后两车相距1 800 km ？(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，几时后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
解题秘方：根据相遇和追及问题中路程之间的关系列出方程.
思路分析 (1) 设快车开出x h后两车相遇. 列表：
相等关系：慢车行驶的路程+快车行驶的路程=1 500 km.或画线段示意图，如图3.2－ 1.
(2) 设y h后两车相距1 800 km.列表：
相等关系：两车行驶的路程和+1 500 km=1 800 km.或画线段示意图,如图3.2－2.
(3) 设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面).相等关系：慢车行驶的路程+1 500 km－快车行驶的路程=1 200 km.
解：(1)设快车开出x h 后两车相遇.由题意，得60× +90x=1 500. 解得x=9.8.答：快车开出9.8 h 后两车相遇.(2)设y h 后两车相距1 800 km.由题意，得60y+90y+1 500=1 800. 解得y=2.答：2 h 后两车相距1 800 km.
(3)设z h 后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面).由题意，得60 z +1 500－90 z =1 200. 解得 z =10.答：10 h 后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面).
方法点拨：(1)分析行程问题时，可借助图示、列表来分析数量关系，图示可直观地找出路程之间的关系，列表可将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来.
(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从路程找相等关系；如果要求的是路程，那么我们可设路程为未知数，从时间找相等关系，其依据是路程、速度和时间三者间的关系. 如(1)小题若将“几时后两车相遇”改为“相遇时快车行驶了多少千米”，如果间接设未知数，原解题过程不变，将x 求出后，再求出90x 的值即可，如果直接设未知数，解题过程改为：设相遇时快车行驶了m km.
列表：相等关系：慢车行驶时间－ h＝快车行驶时间．列方程为：
[期中·上海] 小李和爸爸周末去体育中心晨练，两人沿400 m 的跑道匀速跑步，每次总是小李跑了2 圈爸爸跑3 圈，一次两人在同地反向而跑，小李最后发现隔了32 s 两人第一次相遇．(1)求两人的速度．(2)若小李和爸爸在同地同向而跑，则过多久两人首次相遇？
解题秘方：可将环形中的相遇或追及问题转化为直线形中的相遇或追及问题．
方法点拨环形运动问题中的相等关系(同时同地出发)：(1) 同向相遇：第一次相遇快者跑的路程－第一次相遇慢者跑的路程= 跑道一圈的长度;(2) 反向相遇：第一次相遇快者跑的路程+第一次相遇慢者跑的路程=跑道一圈的长度.
方法归纳1. 火车过桥问题的图形表示：火车“完全通过桥”是指从火车头上桥到火车尾离桥，如图3.2－3；
而“整列火车在桥上”是指火车尾上桥到火车头离桥，如图3.2－4.
2. 两列火车错车问题的相等关系：相向：两列火车所行路程的和=两列火车车身长的和；同向：两列火车所行路程的差=两列火车车身长的和.
解：设火车的长度为x m.列表：
相等关系：完全通过桥的速度= 整列火车在桥上的速度.根据题意，得 = .解得x=300. =答：火车的长度为300 m，速度为30 m/s.
用一元一次方程解行程问题
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运动及曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡应注意运动方向．