2024汕头潮阳区高二上学期期末考试数学含答案

这是一份2024汕头潮阳区高二上学期期末考试数学含答案，共10页。试卷主要包含了已知为抛物线，设，，，则有，已知函数，则，若直线与圆相切，则的取值可以是，已知一组样本数据，，…，，其中等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应答题区域上．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．拼音cha所有字母组成的集合记为，拼音yang所有字母组成的集合记为，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，则（ ）
A．1B．C．D．2
3．已知为抛物线：（）上一点，点到的焦点的距离为8，到轴的距离为5，则（ ）
A．2B．3C．6D．9
4．已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值（ ）
A．恒为正B．等于0C．恒为负D．不大于0
5．设，，，则有（ ）
A．B．C．D．
6．若等差数列的前项和为，且，，，则满足的最大自然数的值为（ ）
A．6B．7C．12D．13
7．已知函数，则（ ）
A．在单调递增B．在单调递减
C．的图像关于点对称D．的图像关于直线对称
8．如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为．以此类推，操作次，若，则的最小值是（ ）
A．12B．11C．10D．9
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若直线与圆相切，则的取值可以是（ ）
A．B．C．2D．
10．已知一组样本数据，，…，，其中（），由这组数据得到另一组新的样本数据，，…，，其中，则（ ）
A．两组样本数据的样本方差相同
B．两组样本数据的样本平均数相同
C．，，…，样本数据的第30百分位数为
D．将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5
11．在长方体中，已知，，点在线段上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ）
A．
B．三棱锥的体积为
C．平面平面
D．若点是线段的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
12．设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（ ）
A．B．C．D．、、三点共线
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．将函数的图象纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，则得到了函数为______．
14．已知数列为等比数列，，，则______．
15．如图，正方形中，，是线段上的动点且（，），则的最小值为______．
16．定义：点为曲线外的一点，，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角．已知点为双曲线：上的动点，设对圆：的张角为，则的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知的内角，，的对边分别是，，，且．
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长．
18．（12分）2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办．展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）求的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；
（2）用分层抽样的方法从，这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率．
19．（12分）已知正项数列的前项和，满足：．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求．
20．（12分）如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于．
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
21．（12分）随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：，其中（单位：元）表示开始卖时的服装价格，（单位：元）表示经过一定时间（单位：天）后的价格，（单位：元）表示波动价格，（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，波动价格为每件20元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．
（1）求的值；
（2）求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）
参考数据：
22．（12分）已知，分别为椭圆：（）的左、右焦点，椭圆的离心率为，过且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过且与垂直的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值．
潮阳区2023—2024学年度第一学期高二级教学质量监测试卷
数学参考答案
一､单项选择题：
1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B
二､多项选择题：
9．AC 10．AC 11．BCD 12．BC
三､填空题：
13． 14．4 15． 16．
四、解答题：
【解】由，得
由正弦定理得：，
由于，则.
因为，所以.
由余弦定理得：，
又，则①
又的面积为，则
即，得②
由①②得，
则，
则.
所以的周长为6．
18．【解】（1）由频率分布直方图得：，
解得，
阅读时长在区间内的频率分别为，
所以阅读时长的平均数．
（2）由频率分布直方图，得数据在两组内的频率比为，
则在内抽取人，记为，在内抽取人，记为，
从这名志愿者中随机抽取人的不同结果如下：
，共15个，
其中抽取的人都在内的有，共6个，
所以所抽取2人都在内的概率．
19．【解】（1）当时，，解得．
当时，由①，可得，②
①②得：，即．
，
．
是以1为首项，以2为公差的等差数列，
数列的通项公式．
（2）由（1）可得，
，
20．【解】（1）如图，分别以，，为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，
，，
因为在上，故可设，又，
所以，解得，所以，
，
，即
，平面．
所以平面．
（2）设平面的一个法向量为，，
则，，令，得，，
所以所求的距离为；
（3）由（2）知，，，
与所成角为，则
所以直线与平面所成角的正弦值为．
21．【解】（1）在中，，
则有，
整理得，
即，解得，
所以h的值为10．
（2）由（1）知，，
当时，，即有，
取常用对数得：，
解得，
而，则，
所以服装价格降到60元每件时需要14天．
22．【解】（1）解：由题意，椭圆的离心率为，可得，
又由椭圆的定义，可知，
所以，
所以，
又因为，所以，
所以椭圆E的标准方程为．
（2）解：设，直线的方程为，
由，整理得，
则有，，
故，
同理，直线的方程为，设，，
则，
所以四边形的面积：
，
因为，
当且仅当时，等号成立，
所以，