2024汕头潮阳区高一上学期期末考试数学含答案

这是一份2024汕头潮阳区高一上学期期末考试数学含答案，共8页。试卷主要包含了下列函数是偶函数的是，若，则的最小值为，下列命题正确的是，已知，，则p是q的，已知函数；则，若，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应答题区域上．写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．B．1C．D．
2．已知集合，，那么等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的最小值为（ ）
A．B．0C．2D．3
5．下列命题正确的是（ ）
A．在是减函数
B．正切函数在定义域内是增函数
C．是偶函数也是周期函数
D．已知，，则y的最小值为
6．人工放射性核素碘-131可发射射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为8天，设质量为a的碘-131经过x天后剩留的质量为y，则y关于x的函数解析式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．已知，，则p是q的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．已知函数；则（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（）与时间t（月）的关系为，则以下叙述正确的有（ ）
A．浮萍蔓延的面积逐月翻一番
B．第5个月时，浮萍面积会超过30
C．第7个月的浮萍面积超过第6个月和第8个月的平均值
D．浮萍每月增加的面积都相等
10．若，则（ ）
A．B．C．D．
11．下列求解结果正确的是（ ）
A．不等式的解集为
B．
C．
D．若，则
12．已知函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是是奇函数，函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是是偶函数．则下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于点成中心对称图形
B．的图象关于成轴对称图形
C．的图象关于点成中心对称图形
D．的图象关于点成中心对称图形
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题p：“，”则命题p的否定为：______．
14．已知函数的值域是，记的定义域为：______．
15．记，那么______．
16．已知函数，若对任意的正数a、b，满足，则的最小值为：______．
四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点．
（1）若，求及的值；
（2）若，求点P的坐标．
18．（12分）已知函数；
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）求不等式的解集．
19．（12分）潮汕人喜欢喝功夫茶，茶水的口感和水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是℃，环境温度是℃，那么t分钟后茶水的温度（单位：℃）可由公式求得．现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃．
（1）求k的值；
（2）经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1；参考值：，）
20．（12分）已知函数是偶函数．
（1）求实数a的值；
（2）当时，函数有零点，求实数t的取值范围．
21．（12分）已知二次函数满足，恒成立；且，．
（1）求的解析式；
（2）对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．
22．（12分）定义：函数若存在正常数T，使得，M为常数，对任意恒成；则称函数为“T代M阶函数”．
（1）判断下列函数是否为“2代M阶函数”？并说明理由．
①，②．
（2）设函数为“4代M阶函数”，其中是奇函数，是偶函数．若，求的值．
潮阳区2023-2024学年度第一学期高一级教学质量监测试卷
高一数学参考答案
1-8答案：ADDC CABD9-12答案：AB、ABD、CD、AB
13．14．15．116．4
17．【解】（1）角以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点，
当时，，则，
所以．
（2）依题意，，
由，得，代入，
于是，解得，
即，所以点P的坐标为．
18．【解】（1）函数在区间上是增函数，证明如下：
设，且，
则，
所以，
故函数在区间上是增函数．
（2）由
，即；可得；
所以且（没有写不扣分）
解得或
因此不等式的解集为：（结果没有写成区间或集合扣1分）
19．【解】（1）依题意，，．
则
化简得，，
，
即：．（写也正确）
（2）由（1）得
令，
即．得，
；
得．
所以刚泡好的茶水大约需要放置2．7分钟才能达到最佳饮用口感．
20．【解】（1）因为是上的偶函数，所以，
即
解得，
经检验：当时，满足题意．（写：“当时，是偶函数”也正确）
（2）由（1）可知，所以，
因为时，存在零点，
即关于的方程有解，
令，因为，令
则由函数图象可知在单调递增，
所以，
所以实数的取值范围是
21．【解】（1）设，因为，所以．
因为，所以，即．
因为，所以，
由，得，所以．
（其他方法求得各均得1分，写出得1分）
（2）由题意得对任意，总存在，使得不等式成立，
法一：令，由题意得，
而，
设，则，
而，
易得，
故对任意，只需要，不等式成立．
法二：若，显然成立．
若，即或
可得或；总存在
只需要或，而
所以，解得
综上可得，不等式成立．
22．【解】（1）①是2代阶函数，
因为，此时T=2,M=0所以为2代0阶函数；
②不是2代阶函数，
因为，所以不是2代阶函数；
（3）由已知存在常数满足，
即，
令，则①，
令，则②，
因为是奇函数，是偶函数，
所以，
①+②，整理得，
令，则，又因为，
且，可得，所以