2023-2024学年广东省肇庆市四会中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市四会中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列线段能构成三角形的是( )
A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，6
2.要使分式x−2x+1有意义，则x应满足的条件是( )
A. x>0B. x≠0C. x>−1D. x≠−1
3.在直角△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为( )
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
4.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下列各式是最简分式的是( )
A. 48aB. a2bbC. xx+yD. a+ba2−b2
6.点(2,−8)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (2,8)B. (−2,8)C. (−2,−8)D. (2,−8)
7.下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2−4=(x+2)(x−2)
C. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3xD. x2+4x−2=x(x+4)−2
8.计算(−2)101×(12)100的结果是( )
A. −1B. 1C. 2D. −2
9.分式2x2y(x+y)2与x2x2−y2的最简公分母是( )
A. x4−y4B. (x+y)2(x2−y2)C. (x−y)4D. (x+y)2(x−y)
10.如图，AD是△ABC的角平分线，则( )
A. ∠1=12∠BACB. ∠1=12∠ABCC. ∠l=∠BACD. ∠l=∠ABC
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一个五边形的内角和的度数为 °.
12.已知△ABC≌△DEF，则BC= ．
13.若分式x−2x+5的值为0，则x的值是______．
14.计算：2t3⋅t4⋅t=______．
15.约分：3a(a+b)6a2= ______ ．
16.计算：−20×3−2=______．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0,1)，∠BAO=30°．
(1)求AB的长度；
(2)以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证：BD=OE；
(3)在(2)的条件下，连接DE交AB于F.求证：F为DE的中点．
四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴．
19.(本小题4分)
按要求用尺规作图(要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论)．
已知：∠AOB；
求作：∠AOB的角平分线OC．
20.(本小题6分)
如图，在△ADC和△CEB中，点A、B、C在一条直线上，∠D=∠E，AD/​/EC，AD=EC.求证：△ACD≌△CBE．
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC于E，∠B=54°，∠C=40°，求∠ADE的度数．
22.(本小题8分)
先化简，再求值：(a+2ab+b2a)÷a2−b2a2−ab，其中a=−2，b=3．
23.(本小题10分)
解分式方程：x−1x−2+1x−2=3．
24.(本小题10分)
如图，点E、F在AB上，且AE=BF，∠C=∠D，AC/​/BD．
求证：CF/​/DE．
25.(本小题12分)
已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．求证：
①△ABD≌△EBC；
②AE=CE；
③BA+BC=2BF．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；
B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；
C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；
D、2+3<6，不能构成三角形，故D选项错误．
故选：B．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：当分母x+1≠0，即x≠−1时，分式x−2x+1有意义．
故选：D．
根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义求解．
考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
3.【答案】C
【解析】解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，
∴另一个锐角的度数=90°−40°=50°．
故选：C．
根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：选项A能找到这样的一条直线，使得这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故A是轴对称图形；
选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：A．
一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．据此解答即可．
本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是找到这样一条直线，使得这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．
5.【答案】C
【解析】解：A、48a=12a，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、a2bb=a2，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、xx+y，是最简分式，故本选项符合题意；
D、a+ba2−b2=1a−b，不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了最简分式．熟练掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：点(2,−8)关于x轴对称的点的坐标为：(2,8)．
故选：A．
直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
根据因式分解的定义，可得答案．
本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
8.【答案】D
【解析】解：(−2)101×(12)100
=(−2)×(−2)100×(12)100
=(−2)×[(−2)×12]100
=(−2)×(−1)100
=(−2)×1
=−2．
故选：D．
根据积的乘方公式的逆运用即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是积的乘方公式的逆运用．
9.【答案】D
【解析】解：∵x2−y2=(x+y)(x−y)，
∴(x+y)2与x2−y2的最简公分母为(x+y)2(x−y)，
故选：D．
把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．
本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式．
10.【答案】A
【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=12∠BAC，
故选：A．
根据角平分线的定义即可判断．
本题考查角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】540
【解析】解：(5−2)⋅180°=540°，
所以一个五边形的内角和的度数为540°．
故答案为：540．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°解答即可．
本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式(n−2)⋅180°是解题的关键．
12.【答案】EF
【解析】【分析】
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
【解答】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
故答案为：EF．
13.【答案】2
【解析】解：依题意得：x−2=0且x+5≠0．
解得x=2．
故答案是：2．
分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．
本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
14.【答案】2t8
【解析】【分析】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依此计算即可求解．
考查了同底数幂的乘法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
【解答】
解：2t3⋅t4⋅t=2t3+4+1=2t8．
故答案为：2t8．
15.【答案】a+b2a
【解析】解：3a(a+b)6a2=a+b2a．
故答案为：a+b2a．
直接约去分子与分母的公因式即可得到答案．
本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题．
16.【答案】−19
【解析】解：−20×3−2=−1×19=−19．
故答案为：−19．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】(1)解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，
∴AB=2BO=2；
(2)证明：连接OD，
∵△ABE为等边三角形，
∴AB=AE，∠EAB=60°，
∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，
∴∠DAO=60°．
∴∠EAO=∠NAB
又∵DO=DA，
∴△ADO为等边三角形．
∴DA=AO．
在△ABD与△AEO中，
∵AB=AE∠EAO=∠NABDA=AO，
∴△ABD≌△AEO(SAS)．
∴BD=OE．
(3)证明：作EH⊥AB于H．
∵AE=BE，∴AH=12AB，
∵BO=12AB，∴AH=BO，
在Rt△AEH与Rt△BAO中，
AH=BOAE=AB，
∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL)，
∴EH=AO=AD．
又∵∠EHF=∠DAF=90°，
在△HFE与△AFD中，
∠EHF=∠DAF∠EFH=∠DFAEH=AD，
∴△HFE≌△AFD(AAS)，
∴EF=DF．
∴F为DE的中点．
【解析】本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等．
(1)直接运用直角三角形30°角的性质即可．
(2)连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可．
(3)作EH⊥AB于H，先证△ABO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△EFH即可．
18.【答案】解：如图所示：

【解析】根据轴对称图形的性质，利用对应点连线一定交在对称轴上，进而得出两点，画出对称轴即可．
此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键．
19.【答案】解：如图所示，OC即为所求．
【解析】①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点E、F；②分别以点F、E为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线OC，则OC平分∠AOB．
此题主要考查了基本作图，解题时注意尺规作图作角平分线的依据是SSS，依据边边边可证得两三角形全等，进而得到全等三角形的对应角相等．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20.【答案】证明：∵AD/​/EC，
∴∠A=∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
∠A=∠ECBAD=EC∠D=∠E，
∴△ACD≌△CBE(ASA)．
【解析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECB，再根据全等三角形的判定定理ASA证明即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形切的还有HL．
21.【答案】解：在△ABC中，∠B=54°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−54°−40°=86°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=12∠BAC=12×86°=43°．
在Rt△ADE中，DE⊥AC，∠DAE=43°，
∴∠ADE=90°−∠DAE=90°−43°=47°．
【解析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数，结合角平分线的性质，可求出∠DAE的度数，再在△ABC中，利用三角形内角和定理，即可求出∠ADE的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
22.【答案】解：原式=a2+2ab+b2a⋅a(a−b)(a+b)(a−b)=(a+b)2a⋅a(a−b)(a+b)(a−b)=a+b，
当a=−2，b=3时，原式=1．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：x−1x−2+1x−2=3，
去分母，得x−1+1=3(x−2)．
去括号，得x−1+1=3x−6．
移项，得x−3x=−6−1+1．
合并同类项，得−2x=−6．
x的系数化为1，得x=3．
检验：当x=3，x−2≠0．
∴这个分式方程的解为x=3．
【解析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验、总结解决此题．
本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键．
24.【答案】证明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即AF=BE，
∵AC/​/BD，
∴∠A=∠B，
在△ACF和△BDE中，
∠A=∠B∠C=∠DAF=BE，
∴△ACF≌△BDE(AAS)，
∴∠AFC=∠BED，
∴CF/​/DE．
【解析】根据已知条件证明△ACF≌△BDE可得∠AFC=∠BED，进而可得CF/​/DE．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
25.【答案】证明：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD与△EBC中，
AB=EB∠ABD=∠EBDBD=BC，
∴△ABD≌△EBC(SAS)；
②∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，
∴∠BCD+∠DCE=∠DAE+∠BEA，
∵BD=BC，BE=BA，
∴△BCD和△BEA为等腰三角形，
∵∠ABD=∠EBC，
∴∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴AE=EC；
③如图，过点E作EG⊥BC交BC的延长线于点G，

∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EG⊥BG，
∴EF=EG，
在Rt△BFE与Rt△BGE中，
EF=EGBE=BE，
∴Rt△BFE≌Rt△BGE(HL)，
∴BF=BG，
在Rt△AFE与Rt△CGE中，
EF=EGEA=EC，
∴Rt△AFE≌Rt△CGE(HL)，
∴FA=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG−CG=BF+BG=2BF．
【解析】①由BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，利用“SAS”即可证明结论；
②由△BCD和△BEA为等腰三角形，∠ABD=∠EBC，得出∠BCD=∠BEA，由△ABD≌△EBC可得∠BCE=∠BDA，由∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA得出∠BCD+∠DCE=∠DAE+∠BEA，进而得出∠DCE=∠DAE，即可证明AE=EC；
③过点E作EG⊥BC交BC的延长线于点G，由“HL”得出Rt△BFE≌Rt△BGE和Rt△BFE≌Rt△BGE，从而得出BF=BG，FA=CG，再通过等量代换即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．