江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+

这是一份江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+，共20页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）实数﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
2．（2分）单项式﹣2x3y的系数和次数分别为（ ）
A．2，3B．﹣2，3C．2，4D．﹣2，4
3．（2分）计算﹣3×2﹣8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣10D．7
4．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．2a+3b＝5ab
C．3x2﹣2x2＝x2D．4xy﹣3xy＝1
5．（2分）如图是一个正方体的展开图，与“几”相对的面上的字是（ ）
A．我B．爱C．学D．习
6．（2分）如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小（ ）
A．两点之间，线段最短
B．经过一点，有无数条直线
C．垂线段最短
D．经过两点，有且只有一条直线
7．（2分）某商品的进价为180元，按标价的8折出售，仍可获利20%．则该商品的标价是（ ）
A．260元B．270元C．280元D．290元
8．（2分）数轴上的三点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，O为原点．若a＜b＜c，a+b+c＝0，下列结论正确的是（ ）
A．AB＝BCB．OA＝OCC．OA+OB＝OCD．AB＝OC+2OB
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）﹣的倒数是 ．
10．（2分）截至2022年底，中国5G用户人数达到561000000，将561000000用科学记数法表示为 ．
11．（2分）若x＝﹣1是方程3x+mx﹣2＝0的解，则m＝ ．
12．（2分）比较大小：（﹣2）2 |﹣π|（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．（2分）若∠α＝52°30'，则∠α的补角为 °．
14．（2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是 ．
15．（2分）若m2﹣3n＝﹣2，则代数式10﹣3m2+9n的值为 ．
16．（2分）一列数：1，3，5，7，…，按照这个规律，第k个数是 （k为正整数）．
17．（2分）如图，点A，O，B在同一条直线上，OE分别平分∠AOC，∠BOC．若∠AOD＝58° °．
18．（2分）如图，若∠AOB＝m°，∠AOM＝n°，OM平分∠CON，则∠MON＝ °（用含m，n的代数式表示）．
三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
19．（6分）计算：
（1）﹣32+27÷（﹣3）2；
（2）．
20．（6分）先化简，再求值：2（m2﹣3mn﹣2n2）﹣3（m2﹣2mn﹣2n2），其中m＝2，n＝﹣1．
21．（8分）解方程：
（1）5x+3＝3x﹣5；
（2）．
22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点A，B
（1）过点C画线段AB的平行线CD；
（2）过点C画线段AB的垂线，垂足为E；
（3）连接AC，BC，则三角形ABC的面积为 ．
23．（8分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；
（2）若保持该几何体的主视图和左视图不变，则最多可以添加 个小正方体．
24．（6分）如图，C是线段AB上一点，D为线段BC的中点，AC＝6．
（1）求线段AD的长；
（2）若E是直线AB上一点，且AE＝4，则线段DE的长为 ．
25．（6分）一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍．这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？
26．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O
（1）若∠AOC＝72°，求∠COE的度数；
（2）若OF平分∠AOE，∠DOF＝54°，求∠AOC的度数．
27．（10分）如图①，OC是∠AOB内一条射线，若∠AOB＝n∠AOC或∠AOB＝n∠BOC
【初步认识】
（1）已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的2倍分线．则∠AOC＝ °．
【概念理解】
（2）已知∠AOB＝m°，OC为∠AOB的n倍分线．求∠AOC的度数（用含m，n的代数式表示）．
【问题解决】
（3）如图②，点O在直线AB上，射线OC从OA开始，同时，射线OD从OB开始，当射线OD，OA重合时，当射线OA，OC，直接写出t的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．（2分）实数﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
【分析】根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2．（2分）单项式﹣2x3y的系数和次数分别为（ ）
A．2，3B．﹣2，3C．2，4D．﹣2，4
【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．
【解答】解：单项式﹣2x3y的系数为﹣4，次数为4．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
3．（2分）计算﹣3×2﹣8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣10D．7
【分析】先算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：﹣3×2﹣3÷（﹣2）
＝﹣6+2
＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．2a+3b＝5ab
C．3x2﹣2x2＝x2D．4xy﹣3xy＝1
【分析】根据同类项的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A.2a+3a＝5a，因此选项A不符合题意；
B.2a与3b不是同类项，不能合并运算；
C.3x2﹣2x6＝x2，因此选项C符合题意；
D.4xy﹣5xy＝xy，因此选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查同类项，掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确判断的关键．
5．（2分）如图是一个正方体的展开图，与“几”相对的面上的字是（ ）
A．我B．爱C．学D．习
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．
【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．（2分）如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小（ ）
A．两点之间，线段最短
B．经过一点，有无数条直线
C．垂线段最短
D．经过两点，有且只有一条直线
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．
【解答】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，线段最短．
故选：A．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
7．（2分）某商品的进价为180元，按标价的8折出售，仍可获利20%．则该商品的标价是（ ）
A．260元B．270元C．280元D．290元
【分析】根据“标价的8折出售，仍可获利20%”列方程求解．
【解答】解：设商品的标价为x元，则0.8x＝180（3+0.2），
解得：x＝270，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
8．（2分）数轴上的三点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，O为原点．若a＜b＜c，a+b+c＝0，下列结论正确的是（ ）
A．AB＝BCB．OA＝OCC．OA+OB＝OCD．AB＝OC+2OB
【分析】根据数轴表示数的方法，数轴上两点距离的计算方法得到AB＝OC+2OB即可．
【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜0，
∴a＜0，2＜b＜c，
∴OA＝﹣a，OB＝b，
∵AB＝b﹣a，OC+2OB＝c+2b＝﹣a+b，
∴AB＝OC+6OB，
故选：D．
【点评】本题考查数轴，掌握数轴表示数，数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）﹣的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的定义即可解答．
【解答】解：（﹣）×（﹣，
所以﹣的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10．（2分）截至2022年底，中国5G用户人数达到561000000，将561000000用科学记数法表示为 5.61×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：561000000＝5.61×108．
故答案是：5.61×108．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题关键是要正确确定a的值以及n的值．
11．（2分）若x＝﹣1是方程3x+mx﹣2＝0的解，则m＝ ﹣5 ．
【分析】根据方程解的概念，把x＝﹣1代入3x+mx﹣2＝0得关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入3x+mx﹣7＝0得：
﹣3﹣m﹣4＝0，
m＝﹣5，
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法．
12．（2分）比较大小：（﹣2）2 ＞ |﹣π|（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】先化简各式，然后再进行比较，即可解答．
【解答】解：（﹣2）2＝7，|﹣π|＝π，
∴4＞π，
∴：（﹣2）8＞|﹣π|，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
13．（2分）若∠α＝52°30'，则∠α的补角为 127.5 °．
【分析】根据补角的定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵∠α＝52°30'＝52.5°，
∴∠α的补角＝180°﹣∠α
＝180°﹣52.5°
＝127.3°，
故答案为：127.5．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．（2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是 正四棱锥 ．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可判断出答案．
【解答】解：正四棱锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是正方形（正方形的对角线相连接）．
故答案为：正四棱锥．
【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．
15．（2分）若m2﹣3n＝﹣2，则代数式10﹣3m2+9n的值为 16 ．
【分析】利用整体代入的思想解决问题．
【解答】解：∵m2﹣3n＝﹣5，
∴10﹣3m2+3n＝10﹣3（m2﹣7n）＝10﹣3×（﹣2）＝10+2＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．
16．（2分）一列数：1，3，5，7，…，按照这个规律，第k个数是 2k﹣1 （k为正整数）．
【分析】观察所给数列，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
1＝2×5﹣1；3＝3×2﹣1；4＝2×4﹣2；…，
所以第k个数可表示为：2k﹣1．
故答案为：4k﹣1．
【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列发现其变化规律是解题的关键．
17．（2分）如图，点A，O，B在同一条直线上，OE分别平分∠AOC，∠BOC．若∠AOD＝58° 32 °．
【分析】由角平分线定义得到∠AOC＝2∠AOD＝116°，由邻补角的性质求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝64°，由角平分线定义即可得到∠COE＝∠BOC＝32°．
【解答】解：∵射线OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOD＝2×58°＝116°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝64°，
OE分别平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝32°．
故答案为：32．
【点评】本题考查角平分线定义，邻补角，关键是由角平分线定义得到∠AOC＝2∠AOD，∠COE＝∠BOC．
18．（2分）如图，若∠AOB＝m°，∠AOM＝n°，OM平分∠CON，则∠MON＝ （m﹣n） °（用含m，n的代数式表示）．
【分析】分别用m，n以及∠MON表示出∠BOM，然后根据两者相等即可求出∠MON．
【解答】解：∵∠BOC＝4∠BON，
∴∠CON＝3∠BON，
∵OM平分∠CON，
∴∠MON＝∠CON＝，
∴∠BON＝∠MON，
∴∠BOM＝∠MON+∠BON＝∠MON，
又∵∠BOM＝∠ABO﹣∠AOM＝（m﹣n）°，
∴∠MON＝（m﹣n）°．
故答案为：（m﹣n）．
【点评】本题主要考查了角的计算，合理运用角平分线的定义是本题解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
19．（6分）计算：
（1）﹣32+27÷（﹣3）2；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答；
（2）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）﹣32+27÷（﹣7）2
＝﹣9+27÷5
＝﹣9+3
＝﹣8；
（2）
＝（+﹣）×（﹣12）
＝﹣×12﹣×12
＝﹣6﹣6+10
＝﹣4．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（6分）先化简，再求值：2（m2﹣3mn﹣2n2）﹣3（m2﹣2mn﹣2n2），其中m＝2，n＝﹣1．
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．
【解答】解：2（m2﹣8mn﹣2n2）﹣3（m2﹣2mn﹣5n2）
＝2m2﹣6mn﹣4n3﹣3m2+4mn+6n2
＝﹣m7+2n2，
当m＝2，n＝﹣1时，
原式＝﹣28+2×（﹣1）4＝﹣4+2＝﹣3．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
21．（8分）解方程：
（1）5x+3＝3x﹣5；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）5x+3＝4x﹣5，
5x﹣4x＝﹣5﹣3，
4x＝﹣8，
x＝﹣4；
（2），
2（x﹣1）﹣2（3x+1）＝6，
2x﹣3﹣4x﹣5＝6，
3x﹣3x＝6+3+8，
﹣x＝11，
x＝﹣11．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1，点A，B
（1）过点C画线段AB的平行线CD；
（2）过点C画线段AB的垂线，垂足为E；
（3）连接AC，BC，则三角形ABC的面积为 12 ．
【分析】（1）取格点D，作直线CD，直线CD即为所求；
（2）取格点K，作直线CK交AB于E，直线CE即为所求；
（3）用正方形面积减去三个直角三角形面积，列式计算即可．
【解答】解：（1）取格点D，作直线CD
直线CD即为所求；
（2）取格点K，作直线CK交AB于E
直线CE即为所求；
（3）如图：
S△ABC＝5×5﹣×1×3﹣×4×8＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握网格特征和全等三角形判定与性质．
23．（8分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；
（2）若保持该几何体的主视图和左视图不变，则最多可以添加 2 个小正方体．
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形；
（2）为了保持该几何体的主视图和左视图不变，在底层最多可以添加2个小正方体．
【解答】解：（1）三视图如图所示：
（2）若保持该几何体的主视图和左视图不变，则最多可以添加2个小正方体．
故答案为：2．
【点评】本题考查作图﹣三视图，简单组合体的三视图等知识，解题的关键是理解三视图的定义．
24．（6分）如图，C是线段AB上一点，D为线段BC的中点，AC＝6．
（1）求线段AD的长；
（2）若E是直线AB上一点，且AE＝4，则线段DE的长为 4或12 ．
【分析】（1）利用线段的和差关系可得BC＝4，然后利用线段的中点定义可得CD＝2，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
（2）分两种情况：当点E在线段AB上时；当点E在线段BA的延长线上时；然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵AB＝10，AC＝6，
∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝7，
∵D为线段BC的中点，
∴CD＝BC＝5，
∴AD＝AC+CD＝6+2＝6，
∴AD的长为8；
（2）分两种情况：
当点E在线段AB上时，如图：
∵AD＝8，AE＝2，
∴DE＝AD﹣AE＝8﹣4＝3；
当点E在线段BA的延长线上时，如图：
∵AD＝8，AE＝4，
∴DE＝AD+AE＝6+4＝12；
综上所述：线段DE的长为4或12，
故答案为：2或12．
【点评】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．
25．（6分）一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍．这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？
【分析】根据教师的路程等于学生的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：设用了x小时这名教师追赶上学生队伍，由题意，得
2（4分）＝6.4小时，则学生行了0.6×5千米，
所以15x﹣5x＝8.4×5
10x＝7
x＝0.2
2.2小时＝12分钟，
答：这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了12分钟．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，教师的路程等于学生的路程得出方程是解题关键．
26．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O
（1）若∠AOC＝72°，求∠COE的度数；
（2）若OF平分∠AOE，∠DOF＝54°，求∠AOC的度数．
【分析】（1）由对顶角的性质可以求得∠BOD的度数，再由角平分线的定义可以求得答案；
（2）由角平分线的定义可以得到∠EOF﹣∠EOD＝54°，再由角的平角的定义可以列出方程式，从而得出∠EOD的度数，再根据角平分线的定义可以求得∠BOD的度数，最后由对顶角的性质求得答案．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝72°，
∴∠BOD＝72°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOD＝∠BOD＝36°，
∴∠COE＝180°﹣36°＝144°．
（2）∵OE平分∠BOD，
∴∠5＝∠2，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF，
∵∠DOF＝54°，
∴∠AOF＝∠EOF＝∠2+∠DOF＝∠7+54°，
∵∠AOF+∠EOF+∠1＝180°，
∴∠2+54°+∠8+54°+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3＝24°，
∴∠AOC＝∠1+∠2＝48°．
【点评】本题主要考查对顶角的性质，邻补角以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟记这些知识点并能灵活运用．
27．（10分）如图①，OC是∠AOB内一条射线，若∠AOB＝n∠AOC或∠AOB＝n∠BOC
【初步认识】
（1）已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的2倍分线．则∠AOC＝ 30 °．
【概念理解】
（2）已知∠AOB＝m°，OC为∠AOB的n倍分线．求∠AOC的度数（用含m，n的代数式表示）．
【问题解决】
（3）如图②，点O在直线AB上，射线OC从OA开始，同时，射线OD从OB开始，当射线OD，OA重合时，当射线OA，OC，直接写出t的值．
【分析】（1）分∠AOB＝2∠AOC及∠AOB＝2∠BOC两种情况考虑，当∠AOB＝2∠AOC时，结合∠AOB＝60°，可求出∠AOC的度数；当∠AOB＝2∠BOC时，结合∠AOB＝60°，可求出∠BOC的度数，再将其代入∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC中，可求出∠AOC的度数；
（2）分∠AOB＝n∠AOC及∠AOB＝n∠BOC两种情况考虑，当∠AOB＝n∠AOC时，结合∠AOB＝m°，可用含m，n的代数式表示出∠AOC的度数；当∠AOB＝n∠BOC时，结合∠AOB＝m°，可用含m，n的代数式表示出∠BOC的度数，再将其代入∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC中，即可用含m，n的代数式表示出∠AOC的度数；
（3）当运动时间为t秒时，∠AOC＝2t°，∠AOD＝（180﹣3t）°，∠COD＝|180﹣2t﹣3t|°＝|180﹣5t|°，分∠AOD＝3∠AOC，∠AOD＝3∠COD，∠AOC＝3∠COD及∠AOC＝3∠AOD四种情况，列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）当∠AOB＝2∠AOC时，∠AOC＝∠AOB＝×60°＝30°；
当∠AOB＝2∠BOC时，∠BOC＝×60°＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣30°＝30°．
故答案为：30；
（2）当∠AOB＝n∠AOC时，∠AOC＝∠AOB＝°；
当∠AOB＝n∠BOC时，∠BOC＝∠AOB＝°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝m°﹣°＝°．
∴∠AOC的度数为°或°；
（3）180°÷（2°+3°）＝36（秒），180°÷3°＝60（秒）．
当运动时间为t秒时，∠AOC＝2t°，∠COD＝|180﹣2t﹣4t|°＝|180﹣5t|°．
当射线OC在∠AOD内，即0＜t＜36时，则180﹣6t＝3×2t，
解得：t＝20；
若∠AOD＝8∠COD，则180﹣3t＝3（180﹣3t），
解得：t＝30；
当射线OD在∠AOC内，即36＜t＜60时，若∠AOC＝3∠COD，
解得：t＝；
若∠AOC＝3∠AOD，则4t＝3（180﹣3t），
解得：t＝．
答：20或30或或．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及角的计算，解题的关键是：（1）分∠AOB＝2∠AOC及∠AOB＝2∠BOC两种情况，求出∠AOC的度数；（2）分∠AOB＝n∠AOC及∠AOB＝n∠BOC两种情况，用含m，n的代数式表示出∠AOC的度数；（3）分∠AOD＝3∠AOC，∠AOD＝3∠COD，∠AOC＝3∠COD及∠AOC＝3∠AOD四种情况，列出关于t的一元一次方程．