备考2024届高考物理一轮复习讲义第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题二追及相遇问题题型2体育赛事中的追及问题

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研透高考 明确方向
3.[接力赛]在平直跑道上甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲、乙经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程，乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5m处做了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记处，同时向乙发出起跑口令（忽略口令传到乙所需的时间及乙的反应时间），乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲的速度相同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度为L＝20m.求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度大小a；
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离x.
答案 （1）3m/s2 （2）6.5m
解析 根据题意画出运动草图，如图所示.
（1）在甲发出口令后，乙做加速度大小为a的匀加速直线运动，经过时间t，速度达到v＝9m/s，乙的位移设为x乙，甲的位移设为x甲，则有t＝va，x乙＝12at2，x甲＝vt，x甲＝x乙＋x0
联立以上各式可得a＝3m/s2
（2）从开始起跑到完成交接棒这一过程，乙在接力区的位移x乙＝v22a＝13.5m
所以在完成交接棒时，乙离接力区末端的距离x＝L－x乙＝6.5m.
命题拓展
命题条件不变，设置开放性问题
（1）图像表征可以使运动情境更直观，请用v－t图像表示这段运动过程.
（2）若乙的最大加速度为4m/s2，最大速度仍为9m/s，能否优化上面甲、乙二人的交接棒过程的设计以使他们的成绩提高？如果能，请计算总成绩能提高多少秒；如果不能，请说明理由.
答案 （1）如图所示 （2）见解析
解析 （1）从乙起跑到被甲追上的v－t图像如图所示.
（2）由题意可知，对于训练全程，甲、乙两人相互配合，除了甲的加速阶段外，其余阶段“接力棒”均做速度为9m/s的匀速运动，中间无减速.故不能通过优化交接棒过程以提高成绩.