备考2024届高考物理一轮复习强化训练第二章相互作用专题四动态平衡问题平衡中的临界极值问题

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A.14B.38C.23D.49
解析 对光滑球体受力分析，如图1所示，则由平衡条件有N1＝N2sinθ，mg＝N2csθ，联立解得N1＝34mg，对光滑球体与斜面体组成的整体受力分析，如图2所示，则由平衡条件有N1＝μN3，3mg＝N3，联立解得μ＝14，A正确.
图1 图2
2.[动态平衡问题]如图（a）所示，小球系在细绳的一端，放在倾角为α＝30°的光滑斜面体上，细绳的另一端固定在天花板上，开始细绳沿竖直方向，现用力将斜面体在水平桌面上缓慢向左推动.
（1）如果斜面体足够高，小球缓慢地沿斜面运动的过程中，细绳的拉力与小球所受的支持力如何变化？（图解法）
（2）如果细绳与斜面平行，细绳的拉力为多大？（正交分解法）
（3）如果细绳与斜面成15°角，细绳的拉力为多大？（正弦定理法）
（4）如果将斜面体换为固定的光滑半圆柱体，如图（b）所示，放在半圆柱体上的小球被一绕过定滑轮的绳用力F拉着由半圆柱体的底端缓慢地到顶端的过程中，分析绳的拉力F及半圆柱体对小球的支持力F支的变化情况.（相似三角形法）
答案 （1）细绳的拉力先减小后增大，小球所受的支持力一直增大. （2）12mg （3）6－22mg （4）F减小，F支不变.
解析 （1）将斜面体在水平桌面上缓慢地向左推动，小球始终处于平衡状态，对小球进行受力分析，由平衡条件得支持力FN和拉力FT的合力大小F'＝mg，即两者合力的大小和方向均不发生变化，当斜面体在水平桌面上缓慢地向左移动时，细绳与竖直方向的夹角逐渐变大，FT的方向发生变化，根据平行四边形定则作图如图1所示，由图可看出，拉力先减小后增大，支持力一直增大.
（2）当细绳与斜面平行时，对小球受力分析如图2所示，将所受重力正交分解，由平衡条件得细绳的拉力F1＝mgsin30°＝12mg.

图1 图2 图3 图4
（3）如果细绳与斜面成15°角，对小球受力分析如图3所示，由力的平衡条件可知支持力与拉力的合力与重力等大反向，由几何关系可知力的矢量三角形的夹角如图3，则由正弦定理得F2sin30°＝FN2sin45°＝mgsin105°，解得细绳的拉力F2＝6－22mg.
（4）对球受力分析如图4所示，设半圆的半径为R，定滑轮到半圆柱体顶端的距离为h，定滑轮左侧绳长为L，根据三角形相似得FL＝mgh＋R，F支R＝mgh＋R，联立解得F＝mgLh＋R，F支＝mgRh＋R，由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小、F支不变.