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备考2024届高考物理一轮复习强化训练第六章机械能第1讲功和功率
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习强化训练第六章机械能第1讲功和功率，共4页。
A.摩擦力做功大小与F方向无关
B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时，F做功为μmgx
D.F做功的最小值为max
解析
竖直方向有FN＋Fsinθ＝mg，水平方向有F合＝Fcsθ－f，其中f＝μFN，θ变化时，FN变化，则f变化，其做功大小W＝fx变化，A错；合力做功为W合＝F合x＝max，与F方向无关，B错；F为水平方向时，有F－μmg＝ma，则F＞μmg，即F做功大于μmgx，C错；物体运动过程中，有Fxcsθ－fx＝W合，即当f＝0时，F做功最小，此时有Wmin＝W合＝max，D对.
2.[功和功率/2023山东]《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景.引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动.水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动.每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60％被输送到高出水面H处灌入稻田.当地的重力加速
度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ B ）
A.2nmgω2RH5B.3nmgωRH5
C.3nmgω2RH5D.nmgωRH
解析 由题意知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60％被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入稻田的水的总质量为m总＝2πRnm×60％＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，筒车对灌入稻田的水做功的功率P＝WT，而T＝2πω，解得P＝3nmgωRH5，B正确.
3.[机车启动/2023湖北]两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2.现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ D ）
A.P1v1＋P2v2P1＋P2B.P1v2＋P2v1P1＋P2
C.P1＋P2v1v2P1v1＋P2v2D.P1＋P2v1v2P1v2＋P2v1
解析
4.[机车启动/2021重庆/多选]额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示.两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变.若两车行驶时所受的阻力大小与其重力成正比，且比例系数相同，则（ ABC ）
A.甲车的质量比乙车大
B.甲车比乙车先开始运动
C.甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同
D.甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同
解析 根据题述，两车额定功率P相同，两车从t2和t4时刻开始牵引力不变，可知
此后两车牵引力等于各自所受阻力，结合题图可知，甲车所受阻力大于乙车所受阻
力，又两车行驶时所受的阻力大小与其重力成正比，且比例系数相同，可知甲车的
质量比乙车大，选项A正确.对甲、乙两车启动的第一阶段，甲车的牵引力达到最大
时，乙车的牵引力还小于其行驶时所受的阻力，可知甲车一定比乙车先开始运动，
选项B正确.甲车在t1时刻的牵引力等于乙车在t3时刻的牵引力，又两车均刚达到额定
功率，根据P＝Fv可知，甲车在t1时刻的速率与乙车在t3时刻的速率相同，选项C正
确.t2时刻甲车达到最大速度，t4时刻乙车达到最大速度，额定功率P＝fv m，又甲车
所受的阻力比乙车所受阻力大，所以甲车在t2时刻的速率小于乙车在t4时刻的速率，
选项D错误.
5.[功率/2022江苏]在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略.空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L.如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物；在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下；然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L.
（1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fn；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P；
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动.已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1：F2.
答案 （1）2mω2L （2）4mL2t3 （3）r3－（r－d）3r3
解析 （1）质量为m的货物绕O点做匀速圆周运动，半径为2L，根据牛顿第二定律可知
Fn＝mω2·2L＝2mω2L.
（2）货物从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，根据运动学公式可知L＝12at2
解得a＝2Lt2
货物到达B点时的速度大小为v＝at＝2Lt
货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即货物所受合力ma，所以经过时间t，货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率为P＝mav＝m·2Lt2·2Lt＝4mL2t3.
（3）空间站和货物同步做匀速圆周运动，角速度ω0相同，对质量为m0的空间站，质量为M的地球提供其做圆周运动的向心力，则有GMm0r2＝m0ω02r
解得GM＝ω02r3
货物在机械臂的作用力F1和万有引力F2的作用下做匀速圆周运动，则F2－F1＝mω02（r－d）
货物受到的万有引力F2＝GMm（r－d）2＝mω02r3（r－d）2
解得机械臂对货物的作用力大小为
F1＝mω02r3（r－d）2－mω02（r－d）＝mω02r3－（r－d）3（r－d）2
则F1F2＝r3－（r－d）3r3.
A.摩擦力做功大小与F方向无关
B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时，F做功为μmgx
D.F做功的最小值为max
解析
竖直方向有FN＋Fsinθ＝mg，水平方向有F合＝Fcsθ－f，其中f＝μFN，θ变化时，FN变化，则f变化，其做功大小W＝fx变化，A错；合力做功为W合＝F合x＝max，与F方向无关，B错；F为水平方向时，有F－μmg＝ma，则F＞μmg，即F做功大于μmgx，C错；物体运动过程中，有Fxcsθ－fx＝W合，即当f＝0时，F做功最小，此时有Wmin＝W合＝max，D对.
2.[功和功率/2023山东]《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景.引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动.水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动.每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60％被输送到高出水面H处灌入稻田.当地的重力加速
度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ B ）
A.2nmgω2RH5B.3nmgωRH5
C.3nmgω2RH5D.nmgωRH
解析 由题意知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60％被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入稻田的水的总质量为m总＝2πRnm×60％＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，筒车对灌入稻田的水做功的功率P＝WT，而T＝2πω，解得P＝3nmgωRH5，B正确.
3.[机车启动/2023湖北]两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2.现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ D ）
A.P1v1＋P2v2P1＋P2B.P1v2＋P2v1P1＋P2
C.P1＋P2v1v2P1v1＋P2v2D.P1＋P2v1v2P1v2＋P2v1
解析
4.[机车启动/2021重庆/多选]额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示.两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变.若两车行驶时所受的阻力大小与其重力成正比，且比例系数相同，则（ ABC ）
A.甲车的质量比乙车大
B.甲车比乙车先开始运动
C.甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同
D.甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同
解析 根据题述，两车额定功率P相同，两车从t2和t4时刻开始牵引力不变，可知
此后两车牵引力等于各自所受阻力，结合题图可知，甲车所受阻力大于乙车所受阻
力，又两车行驶时所受的阻力大小与其重力成正比，且比例系数相同，可知甲车的
质量比乙车大，选项A正确.对甲、乙两车启动的第一阶段，甲车的牵引力达到最大
时，乙车的牵引力还小于其行驶时所受的阻力，可知甲车一定比乙车先开始运动，
选项B正确.甲车在t1时刻的牵引力等于乙车在t3时刻的牵引力，又两车均刚达到额定
功率，根据P＝Fv可知，甲车在t1时刻的速率与乙车在t3时刻的速率相同，选项C正
确.t2时刻甲车达到最大速度，t4时刻乙车达到最大速度，额定功率P＝fv m，又甲车
所受的阻力比乙车所受阻力大，所以甲车在t2时刻的速率小于乙车在t4时刻的速率，
选项D错误.
5.[功率/2022江苏]在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略.空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L.如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物；在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下；然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L.
（1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fn；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P；
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动.已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1：F2.
答案 （1）2mω2L （2）4mL2t3 （3）r3－（r－d）3r3
解析 （1）质量为m的货物绕O点做匀速圆周运动，半径为2L，根据牛顿第二定律可知
Fn＝mω2·2L＝2mω2L.
（2）货物从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，根据运动学公式可知L＝12at2
解得a＝2Lt2
货物到达B点时的速度大小为v＝at＝2Lt
货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即货物所受合力ma，所以经过时间t，货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率为P＝mav＝m·2Lt2·2Lt＝4mL2t3.
（3）空间站和货物同步做匀速圆周运动，角速度ω0相同，对质量为m0的空间站，质量为M的地球提供其做圆周运动的向心力，则有GMm0r2＝m0ω02r
解得GM＝ω02r3
货物在机械臂的作用力F1和万有引力F2的作用下做匀速圆周运动，则F2－F1＝mω02（r－d）
货物受到的万有引力F2＝GMm（r－d）2＝mω02r3（r－d）2
解得机械臂对货物的作用力大小为
F1＝mω02r3（r－d）2－mω02（r－d）＝mω02r3－（r－d）3（r－d）2
则F1F2＝r3－（r－d）3r3.
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