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备考2024届高考物理一轮复习强化训练第六章机械能专题九动能定理的综合应用
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习强化训练第六章机械能专题九动能定理的综合应用，共3页。
（1）若释放点距B点的长度l＝0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B点的长度为lx，求滑块第1次经F点时的速度v与lx之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值.
答案 （1）7N （2）v＝12lx－9.6（m/s）（0.85m≤lx≤3m） （3）1315m或95m或4115m
解析 （1）滑块从释放点到C的过程中只有重力做功，机械能守恒，则mglsin37°＋mgR（1－cs37°）＝12mvC2
在C点根据牛顿第二定律有FN－mg＝mvC2R
代入数据解得FN＝7N.
（2）要使滑块到达F点，则滑块必过圆弧轨道DEF的最高点，有
mglxsin37°－mg（3Rcs37°＋R）＝12mv02≥0
即lx≥0.85m
滑块运动到F点的过程中，由机械能守恒定律有
mglxsin37°－4mgRcs37°＝12mv2
解得v＝12lx－9.6（m/s）（0.85m≤lx≤3m）.
（3）设最终摩擦力做的功为滑块第一次到达FG中点时的n倍，由动能定理得
mglxsin37°－mglFG2sin37°－nμmglFG2cs37°＝0
lFG＝4Rtan37°
解得lx＝7n+615m
将0.85m≤lx≤3m代入上式可得2728≤n≤397
由运动过程可知，n只能取1、3、5
①当n＝1时，lx＝1315m
②当n＝3时，lx＝95m
③当n＝5时，lx＝4115m.
2.[往复运动问题/2020全国Ⅱ]如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球.圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直.已知M＝4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力.
（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件.
答案 （1）2g 3g （2）1325H （3）L≥152125H
解析 （1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动.设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿第二定律有Ma1＝Mg＋f ①
ma2＝f－mg ②
联立①②式并代入题给数据，得a1＝2g，a2＝3g ③.
（2）管第一次碰地前与球的速度大小相同.由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为v0＝2gH ④
方向均向下.管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下.
设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同.取向上为正方向，由运动学公式有v0－a1t1＝－v0＋a2t1 ⑤
联立③④⑤式得t1＝252Hg ⑥
设此时管下端的高度为h1，速度为v.由运动学公式可得h1＝v0t1－12a1t12 ⑦
v＝v0－a1t1 ⑧
由③④⑥⑧式可判断此时v＞0.此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点.由运动学公式有
h2＝v22g ⑨
设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则
H1＝h1＋h2 ⑩
联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得H1＝1325H ⑪.
（3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1.在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有
Mg（H－H1）＋mg（H－H1＋x1）－4mgx1＝0 ⑫
联立⑪⑫式并代入题给数据得x1＝45H ⑬
同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x2＝45H1 ⑭
设圆管长度为L.管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是x1＋x2≤L ⑮
联立⑪⑬⑭⑮式得L应满足的条件为L≥152125H ⑯.
（1）若释放点距B点的长度l＝0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B点的长度为lx，求滑块第1次经F点时的速度v与lx之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值.
答案 （1）7N （2）v＝12lx－9.6（m/s）（0.85m≤lx≤3m） （3）1315m或95m或4115m
解析 （1）滑块从释放点到C的过程中只有重力做功，机械能守恒，则mglsin37°＋mgR（1－cs37°）＝12mvC2
在C点根据牛顿第二定律有FN－mg＝mvC2R
代入数据解得FN＝7N.
（2）要使滑块到达F点，则滑块必过圆弧轨道DEF的最高点，有
mglxsin37°－mg（3Rcs37°＋R）＝12mv02≥0
即lx≥0.85m
滑块运动到F点的过程中，由机械能守恒定律有
mglxsin37°－4mgRcs37°＝12mv2
解得v＝12lx－9.6（m/s）（0.85m≤lx≤3m）.
（3）设最终摩擦力做的功为滑块第一次到达FG中点时的n倍，由动能定理得
mglxsin37°－mglFG2sin37°－nμmglFG2cs37°＝0
lFG＝4Rtan37°
解得lx＝7n+615m
将0.85m≤lx≤3m代入上式可得2728≤n≤397
由运动过程可知，n只能取1、3、5
①当n＝1时，lx＝1315m
②当n＝3时，lx＝95m
③当n＝5时，lx＝4115m.
2.[往复运动问题/2020全国Ⅱ]如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球.圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直.已知M＝4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力.
（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件.
答案 （1）2g 3g （2）1325H （3）L≥152125H
解析 （1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动.设此时管的加速度大小为a1，方向向下；球的加速度大小为a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f，由牛顿第二定律有Ma1＝Mg＋f ①
ma2＝f－mg ②
联立①②式并代入题给数据，得a1＝2g，a2＝3g ③.
（2）管第一次碰地前与球的速度大小相同.由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为v0＝2gH ④
方向均向下.管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下.
设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同.取向上为正方向，由运动学公式有v0－a1t1＝－v0＋a2t1 ⑤
联立③④⑤式得t1＝252Hg ⑥
设此时管下端的高度为h1，速度为v.由运动学公式可得h1＝v0t1－12a1t12 ⑦
v＝v0－a1t1 ⑧
由③④⑥⑧式可判断此时v＞0.此后，管与小球将以加速度g减速上升h2，到达最高点.由运动学公式有
h2＝v22g ⑨
设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则
H1＝h1＋h2 ⑩
联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得H1＝1325H ⑪.
（3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为x1.在管开始下落到上升H1这一过程中，由动能定理有
Mg（H－H1）＋mg（H－H1＋x1）－4mgx1＝0 ⑫
联立⑪⑫式并代入题给数据得x1＝45H ⑬
同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x2＝45H1 ⑭
设圆管长度为L.管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是x1＋x2≤L ⑮
联立⑪⑬⑭⑮式得L应满足的条件为L≥152125H ⑯.
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