备考2024届高考物理一轮复习强化训练第十二章电磁感应专题二十电磁感应中的电路和图像问题

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A B

C D
解析 导体杆摆动时切割磁感线，产生感应电流，受安培力，安培力起阻力作用，故导体杆的振动为阻尼振动.由垂直于磁感线方向的速度大小相同时电阻变大→电流变小→安培力（阻力）变小可知，当R从R0变为2R0时，导体杆振幅的衰减速度变慢，B正确，A、C、D错误.
一题多解 本题也可以用极限法进行分析.当电阻无穷大时，回路中无电流，导体杆做简谐运动，其振动图像为选项A.所以电阻变为2倍时振动图像应为从图乙变为选项A的中间态，B正确，A、C、D错误.
2.[电磁感应中的图像问题/2020山东/多选]如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形.一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）.从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场.在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是（ BC ）

A B

C D
解析 第1 s内，ae边切割磁感线，由E＝BLv可知，感应电动势不变，导体框总电阻一定，故感应电流一定，由安培力F＝BIL可知ab边所受安培力与ab边进入磁场的长度成正比；第2 s内，导体框切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大；第3～4 s内，导体框在第二象限内切割磁感线的有效长度保持不变，在第一象限内切割磁感线的有效长度不断增大，但两象限磁场方向相反，导体框的两部分感应电动势方向相反，所以第2 s末感应电动势达到最大，之后便不断减小，第3 s末与第1 s末，导体框切割磁感线的有效长度相同，可知第3 s末与第1 s末线框中产生的感应电流大小相等，A错误，B正确.但第3 s末ab边进入磁场的长度是第1 s末的3倍，即ab边第3 s末所受安培力的大小等于第1 s末所受安培力大小的3倍，C正确，D错误.
3.[电磁感应中的电路问题/2022湖南/多选]如图，间距L＝1m的U形金属导轨，一端接有0.1Ω的定值电阻R，固定在高h＝0.8m的绝缘水平桌面上.质量均为0.1kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒a距离导轨最右端1.74m.整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为0.1T.用F＝0.5N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上.重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（ BD ）
A.导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6m
B.导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C.导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D.导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58C
解析 导体棒a向右运动时，由楞次定律可知，导体棒b有向左运动的趋势，C错误；设导体棒a运动到导轨最右端时的速度为v0，此时导体棒a切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv0，回路中的感应电流I＝ER总.R总＝0.12Ω＋0.1 Ω＝0.15 Ω，此时导体棒b所受安培力为F安＝BI2L，导体棒b刚要滑动，故所受静摩擦力Ff达到最大值，此时F安＝Ffm＝μmg，联立以上各式解得v0＝3 m/s，导体棒a离开导轨至落地过程做平抛运动，有h＝12gt2，x＝v0t，解得x＝1.2 m，A错误；磁场方向竖直向下，导体棒a离开导轨后在水平方向做匀速直线运动，可知导体棒a平抛过程中感应电动势不变，B正确；导体棒a在导轨上运动过程中，平均感应电动势为E＝ΔΦΔt，回路中平均感应电流I＝ER总，通过导体棒a的电荷量q＝IΔt，联立三式解得q＝ΔΦR总＝BLxR总＝1.16 C，导体棒b与定值电阻R并联，所以通过电阻R的电荷量q'＝q2＝0.58 C，D正确.
4.[电磁感应中电荷量与感应电流的计算/2023浙江1月]如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为2l的两轻质横杆组成，且L≫2l.线框通有恒定电流I0，可以绕其中心竖直轴转动.以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a、面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴.在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动，当线框平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量By与时间的近似关系如图2所示，图中B0已知.
（1）求0到πω时间内，流过圆环横截面的电荷量q；
（2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在0～2π3ω时间内，求圆环中的电流与时间的关系；
（3）求圆环中电流的有效值；
（4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经πω时间角速度减小量为Δω（Δωω≪1），设线框与圆环的能量转换效率为k，求Δω的值.[当0＜x≪1，有（1－x）2≈1－2x]
答案 （1）2B0SR （2）0≤t≤π3ω时，I1＝0；π3ω＜t≤2π3ω时，I2＝－6B0SωπR （3）23B0SωπR （4）6B02S2πRkml2
解析 （1）磁通量Φ＝ByS
感应电动势E＝ΔΦΔt＝ΔByΔtS
则q＝ERΔt＝2B0SR
（2）感应电流i＝ΔΦΔt·R＝SR·ΔByΔt
0≤t≤π3ω时，I1＝0
π3ω＜t≤2π3ω时，I2＝－6B0SωπR
（3）由有效值定义可得I22R×2π3ω＝I有2R×2πω
解得I有＝23B0SωπR
（4）根据题意，有
12×2m（ωl）2－12×2m（ω－Δω）2l2＝1kI有2R×πω
解得Δω＝6B02S2πRkml2.
5.[电磁感应中的电路问题/2023广东]光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图（a）所示，两磁场的磁感应强度随时间t的变化图线如图（b）所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属线框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行.t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动.在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界h2处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示.随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0.求：

图（a） 图（b）
（1）t＝0时，线框所受的安培力F；
（2）t＝1.2τ时，穿过线框的磁通量Φ；
（3）2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q.
答案 （1）9B02h2vR，方向水平向左 （2）0.3B0h2 （3）B02h44τR
解析 （1）t＝0时，ab边在区域Ⅰ中切割磁感线，cd边在区域Ⅱ中切割磁感线，结合右手定则可作出等效电路图如图1所示
图1
则回路中的感应电动势为
E0＝Eab＋Ecd＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv
根据闭合电路欧姆定律可知回路中的感应电流为
I0＝E0R，解得I0＝3B0hvR
由左手定则可得线框ab边和cd边在磁场中所受的安培力如图2所示
ab边所受的安培力大小为
Fab＝2B0I0h＝6B02h2vR
cd边所受的安培力大小为
Fcd＝B0I0h＝3B02h2vR
由安培力公式和左手定则可知，线框ad边与bc边所受安培力等大反向，故线框所受的安培力大小为
F＝Fab＋Fcd＝9B02h2vR
方向水平向左
（2）τ～2τ时间内，区域Ⅰ中的磁感应强度线性减小，根据图3的相似三角形可知
图3
2B0τ＝B10.8τ，解得B1＝1.6B0
区域Ⅱ中的磁感应强度恒为B0，以垂直纸面向里为正，则在t＝1.2τ时刻，线框中的磁通量为
Φ＝1.6B0·h2·h－B0·h2·h＝0.3B0h2
（3）2τ～3τ时间内，区域Ⅱ中的磁感应强度线性减小，线框的一半在区域Ⅱ中产生感应电动势，大小为E＝ΔΦΔt＝B0τ·h2·h＝B0h22τ
又线框为纯电阻电路，故线框中产生的焦耳热为
Q＝E2Rτ，解得Q＝B02h44τR.