广东惠州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
2. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，亚奥理事会45个成员全部报名参赛，参赛运动员人数超过名，是史上规模最大、项目最多、覆盖面最广的一届亚运会．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图标中是中心对称图形是（ ）．
A. B. C. D.
4. 如果将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个 单位后所得新抛物线的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知菱形的周长为，对角线，则菱形的面积为（ ）
A. 15B. 24C. 25D. 48
7. 正比例函数y＝2x与反比例函数的图象有一个交点为（1，2)，则另一个交点的坐标为（ ）
A. （-1，-2）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （1，2）
8. 如图，四边形ABCD内接于，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，矩形中，，，为矩形边上的一个动点，运动路线是，设点经过的路程为，以，，为顶点的三角形面积为，则选项图象能大致反映与的函数关系的是( )

A. B. C. D.
二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）
11. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，那么“”的值为___________．
12. 森林防火报警电话是12119，关于“1，2，1，1，9”这五个数字组成的数据，中位数是___________．
13. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则______.
14. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则的取值范围为______．
15. 广大党员群众积极参加公益活动，据统计某市今年第一批志愿者为10万人次，第三批志愿者为12.1万人次．如果第二批、第三批志愿者人次增长率相同，则这个增长率是__________．
16. 如图所示，四边形是矩形，以为直径作半圆与相切于点E，再以点A为圆心，线段长为半径作弧，与交于点E．若，则阴影部分的面积为______．（结果保留）
三、解答题（一）（本题共3小题，每题7分，共21分）
17. 计算：．
18 先化简，再求值：；其中．
19. 如图，已知，，，是的角平分线，于点D，证明：的周长等于的长．
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）
20. 如图，是的对角线．
（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交于，，于E，F，O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．
21. 如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色小强和小亮用转盘和转盘做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负.
（1）用画树状图或列表方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）小强说，此游戏不公平请你说明理由；
（3）请你在转盘的空白处，涂上适当颜色，使得用转盘替换转盘后，使游戏对小强和小亮是公平的（在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种结果即可）.
22. 为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高元，买两个篮球和三个足球一共需要元.
（1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共个，其中篮球购买的数量不少于个，若购买篮球个，学校购买这批篮球和足球的总费用为(元)，求与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用最小，并求出的最小值.
五、解答题（三）（本题共2题，每题12分，共24分）
23. 如图，在中，直径，垂足为E，点M在上，的延长线交于点G，交过C的直线于F，（即：），连接与交于点N．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若点M是的中点，的半径长为4，，求的长．
24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D．
（1）求此函数关系式；
（2）在下方的抛物线上有一点N，过点N作直线轴，交于点M，当点N坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？
（3）在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标．