2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之分式(教师版+学生版)

这是一份2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之分式(教师版+学生版)，文件包含2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之分式教师版docx、2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之分式学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
参考答案
一、选择题
1．（2023·贵州模拟）若分式 x2−1x+1 的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵分式 x2−1x+1 的值为零，∴x2−1=0x+1≠0 ，解得x=1．
故答案为：B
【分析】分式值为0，的条件：分母≠0且分子=0，建立方程和不等式，求解即可。
2．（2023·温州模拟）化简a2a−1−aa−1的结果为（ ）
A．aB．a−1C．aa−1D．a2−a
【答案】A
【解析】【解答】解： a2a−1−aa−1=a2−aa−1=aa−1a−1=a.
故答案为：A
【分析】利用同分母分式相减，分母不变，把分子相减，然后化成最简分式.
3．（2023·包河模拟） 若3a=5，5b=3，则1a+1+1b+1的值为（ ）
A．12B．1C．13D．2
【答案】B
【解析】【解答】
解：∵3a=5，5b=3，
∴3ab=5b=3，
∴ab=1，
∴1a+1+1b+1
=b+1+a+1b+1a+1
=a+b+2ab+a+b+1
=a+b+2a+b+2=1，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出3ab=5b=3，再求出ab=1，最后代入计算求解即可。
4．（2023·西青模拟）计算ab+1+2ab+1−3ab+1的结果是（ ）
A．ab+1B．1b+1C．1D．0
【答案】D
【解析】【解答】ab+1+2ab+1−3ab+1=a+2a−3ab+1=0，
故答案为：D.
【分析】利用分式的加减法的计算方法求解即可.
5．（2023·黄山模拟）已知a、b、c满足a+c=b，且1a+1b=1c，则下列结论错误的是（ ）
A．若b>c>0，则a>0B．若c=1，则a(a−1)=1
C．若bc=1，则a=1D．若a2−c2=2，则ac=2
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵b＞c＞0，且a+c=b，
∴b-c＞0，a=b-c，
∴a＞0，
故该选项正确，不符合题意；
B、∵c=1，a+c=b，
∴b=a+1，
∵1a+1b=1c
∴1a+1a+1=1
即a(a−1)=1，故该选项正确，不符合题意；
C、∵bc=1，1a+1b=1c，a+c=b
∴a+bab=1c
∴ab=ac+bc=ac+1，a=b-c，
∴a（b-c）=1，
即a2=1，解得：a=±1，故该选项不正确，符合题意；
D、∵a2−c2=2，1a+1b=1c，a+c=b
∴（a-c）（a+c）=2，a+bab=1c，
∴（a-c）b=2，ab=ac+bc，
∴b=2a−c，ac=ab-bc=b（a-c），
∴ac=2，故该选项正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据分式的性质以及分式的加减运算，逐项分析判断，即可求解．
6．（2023·乌当模拟）若分式|x|−3x+3的值为零，则x的值为（ ）
A．3B．−3
C．0D．以上均有可能
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
x−3=0x+3≠0，解得：x=3
故答案为：A
【分析】根据分式值为0得条件和分式有意义的条件即可求出答案。
7．（2023·息烽模拟） 若分式2xx−3有意义，则x的值不可能是（ ）
A．−3B．0C．2D．3
【答案】D
【解析】【解答】
解：∵分式2xx−3有意义，
∴x-3≠0，
∴x≠3
故答案为：D．
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解．
8．（2023·修文模拟）如果将分式nm中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍
【答案】A
【解析】【解答】解： 将分式nm中的m和n都扩大3倍 ，
得3n3m=nm，
故答案为：A.
【分析】根据分式的基本性质，分子和分母 都扩大3倍 ，分式的值不变。
9．（2023·乌鲁木齐模拟）如果a2+3a−2=0，那么代数式(3a2−9+1a+3)⋅a−3a2的值为（ ）
A．1B．12C．13D．14
【答案】B
【解析】【解答】
解：(3a2−9+1a+3)⋅a−3a2
=3+a−3a+3a−3·a−3a2
=1a2+3a ∵a2+3a−2=0
∴a2+3a=2
代入上式可得：原式=12
故答案为：B
【分析】将代数式进行化简可得原式=1a2+3a，即可求出答案。
10．（2023·海淀模拟） 如果a−b=2，那么代数式2a+b⋅(1+2ba−b)的值是（ ）
A．12B．1C．2D．2
【答案】B
【解析】【解答】
解： 2a+b⋅(1+2ba−b)
=2a+b·a−b+2ba−b
=2a+b·a+ba−b
=2a−b，
∵a−b=2，
∴原式=2a−b=22=1，
故答案为：B.
【分析】先化简分式，再将a−b=2代入计算求解即可。
11．（2023·天河模拟）分式x2−1x+1＝0，则x的值是（ ）
A．1B．-1C．±1D．0
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x2−1x+1＝0，
∴x2-1=0且x+1≠0，
解得：x=1，
故答案为：A.
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
12．（2023·武威模拟）代数式x−5x−6有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤5B．x≥5C．x>5且x≠6D．x≥5且x≠6
【答案】D
【解析】【解答】
解：∵代数式x−5x−6有意义，
∴x−5≥0x−6≠0，
解得x≥5且x≠6.
故答案为：D.
【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得x-5≥0且x-6≠0，求解即可.
二、填空题
13．（2023·南京模拟）若分式 x+1x−2 的值为0，则x＝ .
【答案】-1
【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，
即x＝﹣1且x≠2
故答案为：﹣1.
【分析】根据分式值为零的条件计算即可；
14．（2023·平江模拟）函数 y=1x−3 的自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠3
【解析】【解答】解：根据题意得x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为x≠3．
【分析】根据题意得到分母x﹣3≠0，求出自变量x的取值范围.
15．（2023·茶陵模拟） 已知ab=cd=ef=2，且b+d+f≠0，若a+c+e=10，则b+d+f= ．
【答案】5
【解析】【解答】解：由题意可得：
a=2b，c=2d，e=2f
∴a+c+e=2b+2d+2f=2(b+d+f)=10
∴b+d+f=5
故答案为：5
【分析】根据分式意义可求出分子与分母之间的关系，代入计算即可求出答案。
16．（2023·通州模拟） 若代数式x+1x−1有意义，那么x的取值范围是 ．
【答案】x≠1
【解析】【解答】解：由题意可得：
x−1≠0，解得：x≠1
故答案为：x≠1
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案。
17．（2023·顺义模拟） 如果a−b=3，那么代数式(1−aa+b)⋅a2−b2b的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】
解：(1−aa+b)⋅a2−b2b
=a+ba+b−aa+b·a+ba−bb
=ba+b·a+ba−bb
=a−b
=3
故答案为：C
【分析】根据分式的运算法则，平方差公式进行化简即可求出答案。
18．（2023·阿克苏模拟） 计算：a2a−2−4a−2= ．
【答案】a+2
【解析】【解答】
解： a2a−2−4a−2
=a2−4a−2
=a+2a−2a−2
=a+2，
故答案为：a+2.
【分析】根据分式的加减法则计算求解即可。
19．（2023·郫都模拟）若ab=34，且a+b=7，则a的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意可得：b=7-a
则原式a7−5=34
解得：a=3
故答案为3
【分析】由a+b=7，得出b值代入原式即可得到答案。
20．（2023·五华模拟）计算：x+3x2−9−1−xx−3= ．
【答案】xx−3
【解析】【解答】
解：由题意得x+3x2−9−1−xx−3
=1x−3−1−xx−3
=xx−3，
故答案为：xx−3.
【分析】直接运用分式的性质进行化简即可求解。
21．（2023·双柏模拟）若a3+3a2+a=0，则2022a2a4+2015a2+1= ．
【答案】0或1
【解析】【解答】
由题知：分两种情况讨论
当a=0时，2022a2a4+2015a2+1=01=0
当a≠0时：a3+3a2+a=0
a（a2+3a+1）=0
即：a2+3a+1=0
两边同除a得： a+1a=-3
（a+1a）2=9
∴a2+1a2=（a+1a）-2=7
∴2022a2a4+2015a2+1=2022a2+1a2+2015=20227+2015=1
故答案为0或1
【分析】分a2+3a+1=0或a=0两种情况讨论，
当a≠0时，两边同时除a得： a+1a=-3，再根据完全平方式变形a2+1a2=（a+1a）-2=7求解。
22．（2023·深圳模拟）若分式xx+1有意义，则x满足的条件是
【答案】x≠−1
【解析】【解答】解：当分母x+1≠0，x≠−1时， 分式xx+1有意义.
故答案为：x≠−1.
【分析】根据分式有意义的条件得到x+1≠0，即可解得答案.
三、解答题
23．（2023·红花岗模拟） 小红在计算(aa−b−1)÷ba2−b2时，解答过程如下：
原式=a−a−ba−b÷b(a+b)(a−b)①
=−ba−b⋅(a+b)(a−b)b②
=−a−b③
（1）小红的解答从第 步开始出错；
（2）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）①
解：(aa−b−1)÷ba2−b2
=a−a+ba−b÷b(a−b)(a+b)
=ba−b⋅(a−b)(a+b)b
=a+b．
【解析】【解答】
解：（1）aa−b−1
=aa−b−a−ba−b
=a−a+ba−b
故答案为：①
【分析】（1）根据分式的相应法则即可求出答案；
（2）先进行通分，根据平方差公式进行分解，再根据分式的除法法则进行化简计算即可。
24．（2023·隆回模拟）先化简a+2a2−4−2a+4a2−4a+4÷a2+2aa−2，再在2、−2、0、−5中选择一个合适的a的值代入求值．
【答案】解：a+2a2−4−2a+4a2−4a+4÷a2+2aa−2
=a+2(a+2)(a−2)−2(a+2)(a−2)2⋅a−2a(a+2) =1a−2−2a(a−2)
=a−2a(a−2)
=1a，
要使分式有意义，必须a2−4≠0且a≠0，
所以a不能为2，−2，0，
取a=−5，
当a=−5时，原式=1−5=−55．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可.
25．（2023·娄底模拟） 先化简，再求值：(x+2+52−x)÷3−x2x−4，其中x是满足条件x≤3的合适的正整数．
【答案】解：原式=(x2−4x−2−5x−2)⋅2(x−2)3−x
=(x+3)(x−3)x−2⋅2(x−2)3−x
=−2x−6，
满足条件x≤3的正整数有1、2、3，
∵x−3≠0，x−2≠0，
∴x≠2和3，
当x=1时，原式=−2×1−6=−8．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可.
26．（2023·东莞模拟）先化简：(1+1x−1)÷x2x2−1，再从−1，0，1，5中选择一个合适的数代入求值．
【答案】解：(1+1x−1)÷x2x2−1
=x−1+1x−1⋅(x+1)(x−1)x2
=xx−1⋅(x+1)(x−1)x2
=x+1x，
∵x2−1≠0，x≠0，
∴x≠±1，x≠0，
∴当x=5时，原式=5+15=5+55．
【解析】【分析】先根据分式的混合运算将原式进行化简，再根据分式有意义的条件选择合适的x的值，代入化简后的式子进行计算，即可解答．
27．（2023·新疆维吾尔自治区模拟） 先化简，再求代数式x−3x2+6x+9÷(1−6x+3)的值，其中x=2cs45°−6sin30°．
【答案】解：原式=x−3(x+3)2÷x+3−6x+3
=x−3(x+3)2⋅x+3x−3=1x+3，
当x=2×22−6×12=2−3时，
原式=12−3+3=22．
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后利用特殊角三角函数值求出x值，然后代入计算即可.
28．（2023·吉安模拟）先化简(aa2−3a−2aa2−9)÷a−2a2+6a+9，然后从不等式组2a+3>a−1，a+8⩾4a−1的解集中选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．
【答案】解：原式=[aa(a−3)−2a(a+3)(a−3)]⋅(a+3)2a−2=−(a−3)(a+3)(a−3)⋅(a+3)2a−2=−a+3a−2，
解不等式组2a+3>a−1a+8≥4a−1
得−4