2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之概率(教师版+学生版)

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参考答案
一、选择题
1．（2023·广饶模拟）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）
A．19B．16C．13D．23
【答案】C
【解析】【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为39=13．
故答案为：C．
【分析】先画树状图，再求出共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，最后求解即可。
2．（2023·坪山模拟）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )
A．15个B．20个C．30个D．35个
【答案】D
【解析】【解答】设袋中有黄球x个，由题意得 ，
解得x=15，则白球可能有50-15=35个．
故选D．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
3．（2023·长清模拟）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A．13B．23C．19D．29
【答案】A
【解析】【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率＝ 39 ＝ 13。
故答案为：A。
【分析】用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆，根据题意画出树状图，由图可知共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，根据概率公式即可算出答案。
4．（2023·潮阳模拟）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．23
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解
∴b2-4ac≥0，即16-4ac≥0
∴ac≤4
画树状图得：
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为612=12，
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程根的判别式，可得到ac≤4，再根据此事件是抽取不放回，列出树状图，然后根据树状图求出所有等可能的结果数及使ac≤4的情况数，利用概率公式可求解。
5．（2023·包河模拟） 某校开展“劳动创造美好幸福生活”演讲比赛，有3位女同学和2位男同学获得一等奖，要从这5位同学中随机抽取一男一女两位同学做获奖感言，女同学陶梦和男同学张军恰好来自同一班级，则他俩同时被抽中的概率为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【答案】D
【解析】【解答】解：女同学陶梦用女1来表示，其他两位女同学用女2，女3表示，男同学张军用男1来表示，另一位男同学用男2表示，
画树状图如下：
由树状图可知：共有6种等可能的情况，其中女同学陶梦和张军同时被抽中的情况有1种，
所以他俩同时被抽中的概率为16，
故答案为：D.
【分析】先画树状图，再求出共有6种等可能的情况，其中女同学陶梦和张军同时被抽中的情况有1种，最后求概率即可。
6．（2023·西城模拟） 一个不透明的口袋中有3个红球和1个白球，这四个球除颜色外完全相同.摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（ ）
A．34B．58C．12D．14
【答案】C
【解析】【解答】
摸球的情形如图，
共有12种情形，其中颜色相同的有6种，所以两次摸到同颜色球的概率是612=12。
故答案为：C.
【分析】列表写出两次摸球的各种情形，从中找出颜色相同的情形，根据概率公式计算即可。
7．（2023·红塔模拟） 下列说法正确的是（ ）
A．调查红塔区中小学生的视力情况，应该采用全面调查的方式
B．一组数据2，0，2，3，2，1的众数和平均数都是2
C．抛掷一枚质地均匀的硬币1000次，一定有500次正面向上
D．甲、乙两个班级参加体育艺术节的开幕式，若甲、乙两个班级学生身高的平均数相同，方差分别是S甲2=0.41，S乙2=2.9，则甲班级学生的身高较乙班级学生的身高更整齐
【答案】D
【解析】【解答】A. 调查红塔区中小学生的视力情况，应该采用抽样调查的方式，故A错误 ；
B.众数为2，平均数为53，故B错误；
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面向上的次数在500次左右，故C错误 ；
D.平均数相同时，方差越小则成绩越稳定，故D正确.
故答案为：D.
【分析】A.利用抽样调查和全面调查的适用范围即可确定A错误；
B.求出平均数和众数即可知B错误；
C. 抛掷硬币的概率为12代表的是每次抛掷是都有一半的可能是正面，并不是一定是一半的次数是正面，所以C错误；
D.由平均数相同时，方差越小则数据越稳定确定D正确.
8．（2023·安庆模拟） 如图是某电路图，随机闭合开关S1，S2，S3中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（ ）
A．12B．13C．25D．23
【答案】D
【解析】【解答】根据题意作出树状图，如图所示：
∵共有6种等可能的情况数，其中能让两个灯泡发光的结果数为4，
∴P（两盏小灯泡发光）=23，
故答案为：D.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
9．（2023·乌当模拟）任意掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数为3的概率是（ ）
A．12B．13C．23D．16
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的结果有：1，2，3，4，5，6，共6中结果
则正面朝上的点数为3的概率是16
故答案为：D
【分析】根据简单事件的概率计算即可。
10．（2023·息烽模拟）如图，在3×4的网格中，其中有5个小正方形被涂成了黑色，一个小球在此网格内自由滚动并随机地停留在某个小正方形上，它最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A．16B．13C．512D．712
【答案】C
【解析】【解答】解：∵阴影部分的面积为5，总面积为12
∴小球最终停留在黑色区域的概率是512，
故答案为：C．
【分析】根据阴影部分的面积与总面积的比，即可求解．
11．（2023·遵义模拟） 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小完全相同的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个.随机摸出1个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A．23B．35C．15D．25
【答案】B
【解析】【解答】解：∵共有5个乒乓球，3个黄色乒乓球，
∴随机摸出1个球，摸到黄色乒乓球的概率是35，
故答案为：B．
【分析】根据概率公式直接求解即可求解．
12．（2023·碧江模拟） 下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷硬币10次，一定有5次正面向上
B．一组数据8，9，10，11，11的众数是10
C．为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查
D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为S甲2=4，S乙2=9，在这过程中，乙发挥比甲更稳定
【答案】C
【解析】【解答】解： A：随机抛掷硬币10次，可能有5次正面向上，故该选项不正确，不符合题意；
B：一组数据8，9，10，11，11的众数是11，故该选项不正确，不符合题意；
C：为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查，故该选项正确，符合题意；
D：甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为S甲2=4，S乙2=9，在这过程中，甲发挥比甲更稳定，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据概率的意义，众数的定义，抽样调查与普查，方差的意义，逐项分析判断，即可求解．
13．（2023·白云模拟）一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球下面是他前两次摸球的情况：当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）
A．一定摸到红球
B．摸到红球的可能性小
C．一定摸不到红球
D．摸到红球、白球、黄球的可能性一样大
【答案】D
【解析】【解答】解：∵每个小球的个数一样，则摸到的可能性相等，
∴摸到红球、白球、黄球的可能性一样大
故答案为：D．
【分析】根据概率公式，即可求解．
14．（2023·黔东南模拟） 某校某班开展一次演讲比赛，甲、乙、丙三名同学通过抽象决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲乙丙的概率是（ ）
A．16B．13C．12D．23
【答案】A
【解析】【解答】解：树状图如下：
共有6中等可能结果，出场顺序恰好是甲乙丙的情形只有1种，
∴出场顺序恰好是甲乙丙的概率是16
故答案为：A．
【分析】画树状图求概率即可求解．
15．（2023·宁乡市模拟） 八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶，古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中，相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是（ ）
A．18B．12C．38D．58
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
共有8中等可能的结果，其中恰有2根“”和1根“”的有3中结果
则概率为：38
故答案为：C
【分析】根据简单事件的概率进行计算即可。
16．（2023·岳阳模拟） 从2，cs45°，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ）
A．15B．25C．35D．45
【答案】C
【解析】【解答】
在所给的五个数中，2，π，cs45°是无理数，所以 抽到无理数的概率是35。
故答案为：C
【分析】看哪个数是无限不循环小数，哪个就是无理数，根据无理数的个数计算出概率。
17．（2023·延庆模拟） 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）
A．34B．12C．13D．14
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
第一次取到白球的概率为：12
第二次取到白球的概率为：12
则两次都取到白球的概率为：12×12=14
故答案为：D.
【分析】根据简单事件的概率即可求出答案。
18．（2023·通州模拟） 如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ）
A．转动转盘后，出现偶数
B．转动转盘后，出现能被3整除的数
C．转动转盘后，出现比6大的数
D．转动转盘后，出现能被5整除的数
【答案】B
【解析】【解答】解：由图2可知，当转盘转动600次时，该事件的概率为0.3
A：偶数有：2，4，6，8，10，出现偶数的概率为0.5，不符合题意；
B：能被3整除的数有：3，6，9，则其概率为0.3，符合题意；
C：比6大的数有7，8，9，10，其概率为0.4，不符合题意；
D：能被5整除的数有5，10，其概率为0.2，不符合题意。
故答案为：B.
【分析】根据概率的定义即可求出答案。
二、填空题
19．（2023·酒泉模拟） 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别的卡片(如图).从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是 ．
【答案】13
【解析】【解答】∵共有6种等可能情况数，其中有2种情况符合题意，
∴P（生活现象是物理变化）=13，
故答案为：13.
【分析】利用概率公式求解即可.
20．（2023·东洲模拟）有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．
【答案】34
【解析】【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，
而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5三种；
故其概率为：34．
【分析】根据题意，用列举法列举出从有4根细木棒中任取3根所有的取法，从而得出所有等可能的结果共有4中，其中根据三角形三边的关系得出能搭成三角形的共有3种，根据概率公式即可得出答案。
21．（2023·西青模拟） 不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球、3个绿球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
【答案】25
【解析】【解答】∵不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球，
∴P（红球）=25，
故答案为：25.
【分析】结合“不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球”利用概率公式求解即可.
22．（2023·临沧模拟） 从−2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是 ．
【答案】13
【解析】【解答】根据题意可画出树状图：
∴共有6种等可能的情况数，其中点P在第四象限的结果数由2种，
∴P（点P在第四象限）=26=13，
故答案为：13.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
23．（2023·玉屏模拟） 五一假期间，一家文具店购进了一纸箱除颜色外都相同的散装铅笔共1000支.小红将纸箱里的铅笔搅匀后，从中随机摸出一支铅笔记下其颜色，把它放回箱子中；搅匀后再随机摸出一支铅笔记下其颜色，把它放回箱子中；…，多次重复上述过程后，发现摸到黑色铅笔的频率逐渐稳定在0.25左右，由此可以估计纸箱中黑色铅笔有 支.
【答案】250
【解析】【解答】解：由题意可得：
1000×0.25=250
故答案为：250.
【分析】根据总体×频率即可求出答案。
24．（2023·房山模拟） 某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价.表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分：
估计这批柑橘完好的概率为 (结果精确到0.1)．
【答案】0.9
【解析】【解答】解：由表格可得： 柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，
所以这批柑橘完好的概率为1-0.1=0.9，
故答案为：0.9.
【分析】根据题意先求出柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，再根据频率估计概率计算求解即可。
25．（2023·海淀模拟） 咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱，咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95%；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75%；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到25%.农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：
据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是 (填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”)．
【答案】三至五个月
【解析】【解答】解：由表格可知： 这批咖啡树种子的发芽率在0.82到0.9之间，
∴这批咖啡树种子的保存时间是三至五个月，
故答案为：三至五个月.
【分析】根据表格中的数据，结合题意判断求解即可。
26．（2023·潼南模拟） 校园艺术节到了，学校德育处将从符合条件的4名社团学生(其中，男女各2名)中随机选择两名学生担任开幕式主持人，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为 ．
【答案】23
【解析】【解答】解：设男生用A1，A2表示，女生用B1，B2表示，
列表如下所示：
由上表可得，存在12种等可能结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的可能性有8种，
故恰好选中l名男生和1名女生的概率是P=812=23.
故答案是：23.
【分析】根据列表得出所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解.
27．（2023·重庆市模拟）从2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是偶数的概率是 ．
【答案】23
【解析】【解答】解：列举所有可能如下，23，24，32，34，42，43
共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是偶数的有4种，
则组成的两位数是偶数的概率为=46=23.
故答案是：23.
【分析】列举6种等可能的结果数，找出组成的两位数是偶数的为4种，然后根据概率公式求解.
28．（2023·南开模拟） 有6张背面完全相同的卡片，正面分别标有0，1，−1，2，−2，3，把这6张卡片背面朝上，随机抽取其中的一张，卡片上的数是负数的概率为 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：由题意可得： 把这6张卡片背面朝上，随机抽取其中的一张， 共有6种等可能的结果，其中卡片上的数是负数的有2种结果，
∴把这6张卡片背面朝上，随机抽取其中的一张，卡片上的数是负数的概率为：26=13，
故答案为：13.
【分析】根据题意先求出共有6种等可能的结果，其中卡片上的数是负数的有2种结果，再求概率即可。
29．（2023·长清模拟）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖有3块，共有9块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=39=13，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是13，
故答案为：13．
【分析】利用几何概率公式求解即可。
30．（2023·西和模拟） 如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率是 ．
【答案】12
【解析】【解答】
白色方块共有6个，被涂黑一个后所有黑色方块构成的图形是中心对称图形 有3种方法，如图所示，
所以概率是：36，即12
【分析】白色方块共有6个，被涂黑一个后所有黑色方块构成的图形是中心对称图形有3种方法，根据概率公式可求出概率。
31．（2023·新疆维吾尔自治区模拟）从-2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从-1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：树状图如下，
由树状图可知：共有6种等可能结果，其中 m、n的取值使得一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根 ，即△=m2-4n＞0的结果有m=-2，n=-1和m=1，n=-1共2种，
∴ m、n的取值使得一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是26=13；
故答案为：13.
【分析】由树状图可知：共有6种等可能结果，其中 m、n的取值使得一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根 ，即△=m2-4n＞0的结果有m=-2，n=-1和m=1，n=-1共2种，然后利用概率公式计算即可.
32．（2023·红花岗模拟）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于 ．
【答案】49
【解析】【解答】解：∵ 9个相同的扇形中，阴影部分占4个，
∴指针落在阴影部分的概率是49；
故答案为：49：
【分析】利用几何概率公式求解即可。
33．（2023·北京模拟）有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：
①左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母 的位置，标注字母e的卡片写有数字 ．
【答案】B；4
【解析】【解答】解：第一行中B与第二行中C肯定有一张为白1，若第二行中C为白1，则左边不可能有2张黑卡片，
∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，
∴黑卡片数字1摆在标注字母A的位置；
第一行中C与第二行中C肯定有一张为白2，若第二行中C为白2，则a、b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，
∴第一行中c为白2；
第一行中F与第二行中C肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D、E只能是黑2，黑3，此时黑2在边2右边，与规则矛盾，
∴第二行中C为白色3，
∴第二行中a为黑色，b为黑3，
第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4，若第一行中F为白4，则D、E只能是黑3，黑4，此b为黑3，矛盾，
∴第二行中e为白4.
故答案为：①B，②4.
【分析】
根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案.
三、综合题
34．（2023·长沙模拟）某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x的值为 ；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）50；8%
（2）解：500×2050=200（人），
答：等级为B的学生人数为200人．
（3）解：画树状图，如图所示：
共有12种等可能结果，其中符合题意的有8种，
抽到一名男生和一名女生的概率为812=23．
【解析】【解答】（1）本次调查的总人数为：8÷16%=50（名），“等级A”的百分比为：4÷50×100%=8%，
故答案为：50，8%。
【分析】（1）利用“D”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出x的值即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
35．（2023·长沙模拟）近几年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，某校开展了“全民行动·共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x