2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之因式分解(教师版+学生版)

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一、选择题
1．（2023·济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．(a+3)2=a2+6a+9B．a2−4a+4=a(a−4)+4
C．5ax2−5ay2=5a(x+y)(x−y)D．a2−2a−8=(a−2)(a+4)
2．（2023·安庆模拟）下列分解因式正确的是（ ）
A．a2−ab+a=a(a−b)B．a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)
C．a2−2ab+b2=(a−b)2D．4a2−b2=(4a+b)(4a−b)
3．（2023·红花岗模拟）一元二次方程x2+5x+6=0的根是（ ）
A．x1=−2，x2=−3B．x1=2，x2=3
C．x1=−6，x2=1D．x1=6，x2=−1
4．（2023·张家口模拟）653−65不能被下列数整除的是（ ）
A．3B．5C．6D．7
5．（2023·呈贡模拟）已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．6B．±6C．12D．±12
6．（2023·舒城模拟）下列从左到右是因式分解且正确的是（ ）
A．x2−4=(x−2)2B．(x+1)2=x2+2x+1
C．x2−4−4x=(x−2)(x+2)−4xD．xy+x=x(y+1)
7．（2023·镇海区模拟）如果x3+ax2+bx+8能被x2+3x+2整除，则ba的值是（ ）
A．2B．12C．3D．13
8．（2023·宿州模拟）下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（ ）
A．x2+2x−1B．x2−2x+3C．x2−4yD．x2−4y2
9．（2023·保定模拟）对于①(x+1)(x−1)=x2−1，②x−2xy=x(1−2y)，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是乘法运算B．都是因式分解
C．①是乘法运算，②是因式分解D．①是因式分解，②是乘法运算
10．（2022·竞秀模拟）若x2+kx+16=(x−4)2，那么（ ）
A．k=－8，从左到右是乘法运算B．k=8，从左到右是乘法运算
C．k=－8，从左到右是因式分解D．k=8，从左到右是因式分解
11．（2022·博山模拟）若 x=2 是关于x的一元一次方程 ax−b=3 的解，则 4a−2b+1 的值是（）
A．7B．8C．−7D．−8
12．（2022·张家口模拟）若 ab=2，b−a=3 ，则 −a3b+2a2b2−ab3 的值为（ ）
A．18B．-18C．6D．-6
二、填空题
13．（2023·济南模拟）分解因式： a2−ab = ．
14．（2023·苏州模拟）因式分解 2x2−4x+2 = ．
15．（2023·梧州模拟）因式分解： 2x2−2= ；
16．（2023·通榆模拟） 分解因式：a2+8a+16= ．
17．（2023·吉林模拟） 若x−y=2，xy=5，则x2y−xy2= ．
18．（2023·永善模拟） 分解因式：a2b−9b= ．
19．（2023·滁州模拟）已知x+y=2，xy=−3，则x2y+xy2= ．
20．（2023·黄山模拟） 因式分解：2x2−8xy+8y2= ．
21．（2023·海淀模拟）分解因式：a2b+4ab+4b= ．
22．（2023·房山模拟） 分解因式：am2−4a= ．
23．（2023·西和模拟） 分解因式：a4−1= ．
24．（2023·邹城模拟）分解因式： a3−4a2+4a= .
三、计算题
25．（2023·成都模拟）
（1）因式分解：x2(x−3)+y2(3−x)
（2）已知x+y=3，xy=2，求2x3y+4x2y2+2xy3的值.
四、综合题
26．（2023·阎良模拟）如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22−02，12=42−22．
（1）请你将20表示为两个连续非负偶数的平方差形式：20= ；
（2）试证明“神秘数”能被4整除．
27．（2023·鄞州模拟）观察两个连续偶数的平方差：
①42-22=12，②62-42=20，③82-62=28，
（1）写出第n个等式，并进行证明；
（2）问172是否可以写成两个连续偶数的平方差?如果能，请写出这两个偶数：如果不能，请说明理由.
28．（2023·南湖模拟）因式分解(3x+y)2−(x+3y)2.小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等.下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务.
任务：
（1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因.
（2）请尝试写出正确的因式分解过程.
29．（2023·宁波模拟）对于任意一个四位数，我们可以记为abcd，即abcd=1000a+100b+10c+d.若规定：对四位正整数abcd进行F运算，得到整数F(abcd)=a4+b3+c2+d1.例如，F(1249)=14+23+42+91=34；F(2020)=24+03+22+01=20.
（1）计算：F(2137)；
（2）当c=e+2时，证明：F(abcd)−F(abed)的结果一定是4的倍数；
（3）求出满足F(32xy)=98的所有四位数. 小禾的解法：(3x+y)2−(x+3y)2
=(3x+y+x+3y)(3x+y−x+3y)①
=(4x+4y)(2x+4y)②
=8(x+y)(x+2y)③
小禾的检验：当x=0，y=1时，
(3x+y)2−(x+3y)2
=12−32
=−1−9
=−8
∵−8≠16
∴分解因式错误.
8(x+y)(x+2y)
=8×1×2
=16